数模常用算法.doc

一、 线性规划 指派问题-匈牙利算法 详例：投资的收益与风险 二、 整数规划（1）分支界定法（2）割平面法（3）隐枚举法-0-1整数规划问题（4）匈牙利法-指派问题（0-1整数规划中的特殊情况）（5）蒙特卡洛法详例：销售与生产计划问题三、 非线性规划-迭代法（1）无约束问题l 一维搜索方法：Fibonacci法，0.618法l 二次插值法l 无约束极值问题：梯度法，Newton法，边尺度法，直接法（2）约束极值问题l 二次规划l 罚函数法详例：飞行管理问题四、 动态规划：最短路径问题、生产计划问题、资源分配问题五、 图与网络（最短路问题、公路连接问题、指派问题、中国邮递员问题、旅行商问题、运输问题）（1）两个指定顶点之间的最短路径-Dijkstra法，Floyd算法（2）连线问题-构造最小生成树：prim算法，Kruskal算法（3）匹配问题-匈牙利算法，Kuhn-Munkres算法（4）哈密顿图-Fleury算法（5）最大流问题（特殊的线性规划问题）-标号法（Ford-Fulkerson算法）（6）最小费用流-迭代法（7）计划评审方法和关键路线法 详例：中国邮递员问题、旅行商问题、最大流问题、最小费用流问题、计划评审（定时任务作业）问题、钢管订购和运输六、 排队论-计算机随机模拟法七、 对策论（博弈论）（1）零和对策-线性规划解法（2）二人非常数和对策详例：游泳比赛策略八、 层次分析法详例：毕业生的录用九、 插值与拟合（1）插值方法l 拉格朗日多项式插值l 牛顿插值l 分段线性插值l 埃尔米特插值l 样条插值l B样条函数插值l 二维插值（2）曲线拟合-最小二乘法 详例：黄河小浪底调水调沙数据预测与关系曲线的拟合十、 数据的统计描述和分析（1）大量数据的Matlab处理：画直方图、相同信息的统计、正态分布（2）分布的参数估计（3）分布的假设检验详例：正态分布数据的分布检验十一、方差分析：用数理统计分析实验结果、鉴别因素对结果影响程度 （1）单因素方差分析 （2）双因素方差分析 （3）多因素方差分析详例：抽样方法判断灯泡寿命的差异、燃料对火箭的推进影响程度十二、回归分析 （1）一元线性回归-最小二乘法 （2）多元线性回归 （3）非线性回归和逐步回归（从众多变量中挑选重要变量）十三、微分方程建模：三级火箭、人口模型、战争模型状态转移概率详例：服务网点的设置十八、动态优化（变分法模型） （1）最速降线问题 （2）生产设备的最大经济效益（设备的磨损、保养与收益）十九、神经网络详例：蠓虫分类问题二十、偏微分方程的数值解 （1）差分解法 （2）Matlab图形界面解法详例：触媒反应装置的温度及转换率分布、扩散系统的浓度分布二十一、目标规划（多目标决策）（1）求解思路：加权系数法-优先等级法-有效解法（2）序贯式算法（3）数据包络分析建立模糊相似矩阵-聚类 详例：气象站的合理数量布置（具相似报数的可只用一个）（3）模糊决策分析 详例：多目标模糊综合评价分析-预测数据 （2）指数平滑法：一次指数平滑法、二次指数平滑法 （3）差分指数平滑法 （4）自适应滤波法 （5）趋势外推预测法详举：时间序列建模的步骤；详例：几个预测问题二十五、存贮论 （1）无约束确定型l 不允许缺货，补充时间极短l 允许缺货，补充时间较长l 不允许缺货，补充时间较长l 允许缺货，补充时间极短l 经济订购批量折扣 （2）有约束确定型l 资金约束l 库容约束l 资金和库容约束 （3）单周期随机库存-报童问题（仅有一次机会的存贮与供需关系）详例：报童问题，面包销售问题，飞机订票问题二十六、经济与金融中的优化问题 （1）经济均衡问题可用于综合评价问题 详例：Hald水泥的主要化学成分分析、我国各地区普通高等教育发展水平综合评价 （3）因子分析 （4）判别所属分析：距离判别、Fisher判别、Bayes判别 （5）典型相关分析详例：职业满意度典型相关分析、中国城市竞争力与基础设施的典型相关分析三十、偏最小二乘回归（集成主成分分析、典型相关分析和线性回归分析的特