课件 传热-第3章1

第3章非稳态导热 非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析求解方法 包括 1 一维非稳态导热的分析解法 2 非稳态导热的集总参数分析法 3 半无限大固体的非稳态导热 主要内容 1 非稳态导热问题的类型 1 瞬态导热 2 周期性非稳态导热 3 1非稳态导热的基本概念 2 瞬态导热过程的特点 两个阶段 1 非正规状况阶段 2 正规状况阶段 正规状况阶段的特点 物体内初始温度分布消失 各点的温度变化具有一定的规律 作业 3 6 习题 3 3 3 4 3 2一维非稳态导热的分析解 第三类边界条件下大平壁 长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题 假设 厚度为2 a为常数 无内热源 初始温度与两侧流体相同 为t0 两侧流体温度突然降低为t 并保持不变 平壁表面与流体间对流换热表面传热系数h为常数 考虑温度场的对称性 选取坐标系如图 这是一维非稳态导热问题 1 无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解 1 数学模型 对称性 称为毕渥数 Fo是无量纲特征数 称为傅里叶数 引进无量纲过余温度 无量纲坐标 傅里叶数的物理意义 Fo为两个时间之比 是非稳态导热过程的无量纲时间 毕渥数的物理意义 Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比 由无量纲数学模型可知 是Fo Bi X三个无量纲参数的函数 确定此函数关系是求解该问题的主要任务 2 求解结果 解的函数形式为无穷级数 式中是下面超越方程的根 根有无穷多个 是Bi的函数 无论Bi取任何值 都是正的递增数列 的解是一个快速收敛的无穷级数 由解的函数形式可以看出 确实是Fo Bi X三个无量纲特征数的函数 3 分析解的讨论 1 傅里叶数Fo对温度分布的影响 分析解的计算结果表明 当Fo 0 2时 可近似取级数的第一项 对工程计算已足够精确 即 将上式左 右两边取对数 可得 m为一与时间 地点无关的常数 只取决于第三类边界条件 平壁的物性与几何尺寸 式中 式右边的第二项只与Bi x 有关 与时间 无关 上式可改写为 该式说明 当Fo 0 2时 即时 平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化 并且变化曲线的斜率都相等 这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段 上式两边求导 可得 m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率 单位是1 s 称为冷却率 或加热率 上式说明 当Fo 0 2 进入正规状况阶段后 所有各点的冷却率都相同 且不随时间而变化 其大小取决于物体的物性 几何形状与尺寸及表面传热系数 对于平壁中心 仍然考虑只取级数第1项得到的求解结果 上面两式之比 可见 当Fo 0 2 非稳态导热进入正规状况阶段以后 虽然 与 m都随时间变化 但它们的比值与时间无关 只取决于毕渥数Bi与几何位置x 认识正规状况阶段的温度变化规律具有重要的实际意义 因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分时间都处于正规状况阶段 2 毕渥数Bi对温度分布的影响 平壁非稳态导热第三类边界条件表达式 上式的几何意义 在整个非稳态导热过程中平壁内过余温度分布曲线在边界处的切线都通点 即 该点称为第三类边界条件的定向点 毕渥数Bi对温度分布的影响分析 a Bi 0 平壁导热热阻趋于零 平壁内部各点温度在任一时刻都趋于一致 只随时间而变化 变化的快慢取决于平壁表面的对流换热强度 定向点在无穷远处 工程上只要Bi 0 1 就可以近似地按这种情况处理 用集总参数法进行计算 b Bi 对流换热热阻趋于零 非稳态导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温度 相当于给定了壁面温度 第一类边界条件 平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻 定向点位于平壁表面上 当Bi 100时可按此情况处理 c 0 Bi 100 按一般情况处理 3 平壁与周围流体之间交换的热量 在0 时间内 微元薄层dx单位面积放出的热量等于其热力学能的变化 在0 时间内 单位面积平壁放出的热量 将Fo 0 2时无量纲过余温度的近似解代入上式 得 4 诺模图 海斯勒图 1 图3 6无限大平板中心温度的诺谟图 2 3 几点说明 1 上述分析是针对平壁被冷却的情况进行的 但分析结果对平壁被加热的情况同样适用 2 由于平壁温度场是对称的 所以分析时只取半个平壁作为研究对象 这相当于一侧 中心面 绝热 另一侧具有第三类边界条件的情况 因此分析结果也适用于同样条件的平壁 3 线算图只适用于Fo 0 2的情况 4 诺谟图法简洁方便 但是确度有限 误差较大 随着计算技术的发展 直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视 2 长圆柱体和球体的冷却或加热问题 对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题 分别在柱坐标系和球坐标系下进行分析 也可以求得温度分布的分析解 解的形式也是快速收敛的无穷级数 长圆柱 J0 J1分别为0阶和1阶第一类贝塞尔 Bessel 函数 其值可以从附录14中查到 球体 当Fo 0 2时 圆柱和球体的一维非稳态导热过程也都进入正规状况阶段 分析解可近似地取无穷级数的第一项 平壁 圆柱和球体的近似结果可表示为 对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非稳态导热问题 解的形式也是Bi Fo和r R的函数 是时刻t物体的平均过余温度 1 的数值可近似由下面各式计算 以上各式中的常数值列于下表 对于第三类边界条件下大平壁 长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见