2011年最新中考模拟试题(综合篇)分类汇编57命题与证明.doc

中考资源网命题与证明一、选择题1、（2011北京四中模拟7）有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。其中，正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案： C2. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知下列命题：同位角相等；若ab0，则；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A. B. C. D.答案：A3（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）有下列表述:一定不是负数；无理数是无限小数；平方根等于它本身的数是0或1；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；一个圆锥的侧面积是一个面积为4平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数。其中说法正确的个数为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案：A4. （2011年北京四中中考全真模拟16）下列命题中正确的是( )A、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;B、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;C、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数.D、任何数的算术平方根都是正数.答案：B5. （2011年江苏盐城）下列命题中，错误的是 ( )A.三角形两边之差小于第三边B.四边形的外角和是360C.正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形答案C.6.(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案：C7.(2011浙江杭州模拟16)下列命题正确的有 ( )个400角为内角的两个等腰三角形必相似若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为等腰直角三角形。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：A8（ 2011年杭州三月月考）已知下列命题：若，则；若，则；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个答案：D 9.（2011浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：若，则；若，则；角平分线上的点到这个角的两边距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.B. C. D. 答案：C10（2011年杭州市上城区一模）已知下列命题：若，则；若，则；角平分线上的点到这个角的两边距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A. B. C. D. 答案：C二、填空题三、解答题1（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题） 已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.(第1题图)答案：（1）BDCD，是的中点，EFBD，即，四边形是平行四边形，.（2）四边形是平行四边形，=，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形.2.（2011浙江杭州育才初中模拟）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明.（原创） 答案：3.（2011浙江慈吉 模拟）已知命题：“如图, 点A、D、B、E在同一条直线上, 且AD=BE, ACDF, 则ABCDEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出 证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明.答案：说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种： C=F CBA=E BCEF4. （2011杭州上城区一模）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(第4题（1）)（2）请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如: ADBC 1分证明：在AB上取点M,使AMAD，连结EM, 1分 AE平分BAD MAEDAE又AMAD AEAE， AEMAED D=AME 1分又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCE C=BME 1分 故D+CAME+BME180 ADBC 2分（2）不正确 1分作等边三角形ABM AE平分BAM,BE平分ABM 且AE、BE交于E，连结EM,则EMAB，过E作EDAB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M 命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是不正确的. 3分5（2011年深圳二模）已知O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半径为R求证：AEAF2 R证明：连接BE1分AB为O的直径第5题图AEB902分ABCDAOF90AOFAEB90又AAAOFAEB5分AEAFAOABAORAB2RAEAF2R8分6（2011年深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF第6题图证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD2分四边形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB5分AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBCBCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF12分7（2011年深圳二模）在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直线AB上两点DCE45（）当CEAB时，点D与点A重合，显然DEADBE（不必证明）（）如图，当点D不与点A重合时，求证：DEADBE（）当点D在BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由 解：（）证明：第7题图过点A作AF AB ，使AFAB，连接DFABC是等腰直角三角形ACABCABB45，FAC45CAFCBE3分CFCEACFBCEACB90，DCE45第7题图ACDBCE45ACDACF45即DCF45DCFDCE又CDCDCDFCDEDFDEADAFDFADBEDE7分（）结论仍然成立如图证法同（）12分8.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，（1）求证：ACFBEC（5分）（2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S（3）证明：(1) AC=BC， A = B ACB=90， A = B = 45 0， ECF= 45， ECF = B = 45， ECF1 = B1 BCE = ECF1，2 = B1； BCE = 2， A = B ，AC=BC， ACFBEC。第8题图(2)ACFBEC AC = BE，BC = AF，ABC的面积：S = ACBC = BEAFAFBE=2S.9.（2011深圳市模四）（2）如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于D.求证：AB2=ADAC.当点D运动到半圆AB什么位置时，ABC为等腰直角三角形，为什么？ABCDO第9（2）题图 证明：连接BD，则ADB=90.BC与O相切，ABC=90，ABC=ADB.又A=A，ABCADB，,.点D运动到半圆AB的中点时，ABC为等腰直角三角形.BD既是AC上的高线又是中线，所以ABC为等腰直角三角形.B组一、选择题1（ 2011年杭州三月月考）已知下列命题：若，则；若，则；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的对角线互相垂直其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个答案：D 2.（2011浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：若，则；若，则；角平分线上的点到这个角的两边距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A.B. C. D. 答案：C3（2011年杭州市上城区一模）已知下列命题：若，则；若，则；角平分线上的点到这个角的两边距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A. B. C. D. 答案：C二、填空题三、解答题1（2011浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分6分）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明 。（原创） 答案：2 （2011浙江慈吉 模拟）已知命题：“如图, 点A、D、B、E在同一条直线上, 且AD=BE, ACDF, 则ABCDEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出 证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明.答案：说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种： C=F CBA=E BCEF3. （2011杭州上城区一模）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(第23题（1）)（2）请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如: ADBC 1分证明：在AB上取点M,使AMAD，连结EM, 1分 AE平分BAD MAEDAE又AMAD AEAE， AEMAED D=AME 1分又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCE C=BME 1分 故D+CAME+BME180 ADBC 2分（2）不正确 1分作等边三角形ABM AE平分BAM,BE平分ABM 且AE、BE交于E，连结EM,则EMAB，过E作EDAB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M 命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是不正确的.4（2011年深圳二模）已知O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半径为R。求证：AEAF2 R证明：连接BE1分AB为O的直径AEB902分ABCD第4题图AOF90AOFAEB90又AAAOFAEB5分AEAFAOABAORAB2RAEAF2R8分5（2011年深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF第2题图证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD2分四边形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB5分AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBCBCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF12分6（2011年深圳二模）在ABC中，ACBC，ACB90，D、E是直线AB上两点DCE45（）当CEAB时，点D与点A重合，显然DEADBE（不必证明）（）如图，当点D不与点A重合时，求证：DEADBE（）当点D在BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由 解：（）证明：过点A作AF AB ，使AFAB，连接DFABC是等腰直角三角形第6题图ACABCABB45，FAC45CAFCBECFCEACFBCEACB90，DCE45ACDBCE45ACDACF45即DCF45DCFDCE又CDCDCDFCDEDFDEADAFDFADBEDE（）结论仍然成立如图证法同（）7.（2011深圳市三模）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，（1）求证：ACFBEC（5分）（2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S（3）证明：(1) AC=BC， A = B ACB=90， A = B = 45 0， ECF= 45， ECF = B = 45， ECF1 = B1 BCE = ECF1，2 = B1； BCE = 2， A = B ，AC=BC， ACFBEC。第4题图(2)ACFBEC AC