数学北师大版八年级下册提公因法第一课时教学设计.doc

提公因式法单元教学设计（北师大版八年级数学下）姓名 杨志斌 单位 通渭县通和初级中学 电话4.2提公因式法单元教学设计杨志斌 甘肃省定西市通渭县通和初级中学、教学内容：北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法二、单元教学分析：在小学高年级就学习了公因数的意义及乘法对加法的分配律，小学引进公因数有两个目的：一是渗透逆向思想，二是服务于四则混合运算。而课程标准对“因式分解”的要求是：能用提公因式法、公式法进行因式分解。教材中设置“因式分解”，其关键是发展逆向思维能力，突出整式乘法运算与因式分解的互逆关系，为后续学习分式化简与运算、解一元二次方程及二次函数的图像与方程的根的关系奠定基础。本单元在知识与技能方面主要解决两个问题:什么是因式分解?怎样进行因式分解?教学中通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性,继而用字母表示数体现一般化;通过类比因数分解体会提公因式法分解分解因式的意义和提公因式法分解因式的方法,体会数学知识之间的相互联系;通过经历借助拼图解释整式变形的过程,体会几何直观的作用;通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程,学习因式分解的方法,提高学生对知识间联系的认识。八年级学生已经学习了数与式以及相关的运算，已经有了初步的抽象思维能力，并能体会用字母表示数的数学思想，这些为因式分解的学习奠定了一定的基础，但是对于部分学生而言，相对于整式的运算，对于“因式分解”的出现显得有些唐突和准备不足，因为这里要求要有较好的逆向思维能力，在学习“因式分解”时也有部分学生会简单地认为它仅仅是整式乘法的逆运算过程，只需左右两边的位置交换即可，从而会放松对“因式分解”学习的警惕。人教版是把整式的乘法和因式分解合起来做为一章完成，这样可直接通过整式的乘法的逆运算就会自然生成因式解，会节省教学时间，但北师大版是把因式分解单独做为一章，这样做的一个目的自然是为了突出因式分解的重要性和因式分解在数学中的地位，设计时为了体现这一特点，在引入课题时就通过复习小学尝试过的简便运算来引入课题，这样就让学生知道提公因式的自然性和重要性，学生由“数”及“式”地理解因式、公因式、因式分解等概念的意义，在这个过程中能够自然地感受到类比的数学思想，有充分的机会用数学语言进行概括和表达。本单元主要采取的教学方法为：自学为主、适时讨论、及时引导；多媒体辅助教学。学生学的动力来自自身的积极性，学的核心是思维，学的途径和方法是多种多样的；引导学生积极参与讨论，增强合作学习意识，在认知、情感上增强对“议论”的积极体验，及时进行总结；教师运用点拨、解惑、提示、释疑等方法相机引导，最终使课堂学习达到预期目标。三、单元教学目标：（1）通过类比因数、公因数、分解素因数，理解因式、公因式、因式分解等概念的意义；（2）初步掌握提公因式法和公式法进行因式分解，知道因式分解和整式乘法的互逆关系，培养学生的逆向思维能力；（3）感受字母表示数、类比等数学思想，提高运用数学语言概括与表达的能力。四、单元教学流程第1节“因式分解”,先利用因数分解作类比,让学生体会因式分解的必要性,然后用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解概念的基础上,体会因式分解与整式乘法的关系。安排1课时完成。第2节“提公因式法”,它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则。对于学生来说,难点是怎样在多项式的各项中发现公因式。为此,教科书让学生从简单的多项式ab+bc的各项中发现相同因式入手,由浅入深地体会如何寻找公因式,并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项,形成基本技能.安排课时完成。本文将对提公因式法第一课时进行教学设计分析。五、4.2.1提公因式法第一课时教学过程设计：1.类比旧知，导入课题提出问题：（1）在小学里，我们是怎样计算372.8+375+372.2的值的？（2）算式中的37有什么特点?在小学里,它被称为什么数?（3）如果一个大长方形的面积是372.8+375+372.2.不通过计算,你能直接指出它的一边的长吗？（4）该算式用字母可以表示为什么？（5）如果一个大长方形的面积是ma+mb+mc,它的一边长是什么?另一边的长如何表示？（6）你能得到怎样的等式？把多项式变形为m(a+b+c)的依据是什么? （7）这是上节课学过的因式分解吗?什么是因式分解？（8）类比算式中的公因数37，你认为m应该叫做什么？讲解:由于m是左边多项式ma+mb+mc中各项都含有的一个相同因式，因此m叫做这个多项式各项的公因式。板书定义：多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式过渡语：本节课我们就来学习分解因式的首要方法提公因式法。板书课题：提公因式法【设计意图】通过设计以上问题串，以小学学过的一道计算题的简便运算为例引出课题,让学生不断地思考，自然地体会到因式分解的必要性,理解数学知识之间的内部关系;在逆向思维的帮助下,学生在头脑中呈现“公因式的”表征和“因式分解”的直观形象,加速经验现造的进程,借助面积法揭示分解因式的几何背景和公因式的合理性,让原本抽象的概念可视可见。2.问题探求,合作交流过渡语：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.（板书）那么，如何找多项式各项的公因式呢？我们来做个游戏吧。（投影）1.游戏 根据给出的多项式和整式，找出下面各多项式的公因式。(1)3x+3y （公因式选项3，x,y;确定出公因式3）(2)ab+bc （公因式选项ab，bc,b;确定出公因式b）(3) 2x2+6x3 （公因式选项x2，2x2,2x;确定出公因式2x2）(4) 8x2y12xy2 （公因式选项8xy，4xy,2x2y2;确定出公因式4xy ） (5) 8x2y +12x3y2+4xy （公因式选项4x2y2，4x3y2,4xy;确定出公因式4xy）2.说一说 如何找一个多项式的公因式呢？再次让学生经历观察、思考、讨论、交流等过程，概括归纳出确定公因式的方法：系数取各项系数的最大公因数,字母取各项相同的字母,相同字母的指数取次数最低的。(板书)3.思考 提出公因式后,剩余因式如何确定?学生经历观察分析议论交流后总结出:找出公因式后,可以用多项式的每一项写成公因式与单项式的积的形式,也可以用原多项式的每一项除以公因式,从而确定剩余因式。教师鼓励学生大胆发言，体验自己成功探索出方法后的喜悦。为后面的教学做好铺垫。【设计意图】通过游戏的方式，给出公因式的选项，降低了学生找公因式的难度，激发学生的学习兴趣，首先让学生在游戏中初步感受到确定公因式的方法，再合作交流概括出确定公因式的方法，进而思考得出提出公因式后确定剩余因式的方法，使他们在合作中体验学习的快乐。3.学以致用，巩固提高过渡语:来看练习（投影）练习：将下列多项式分解因式：（1）3x+x3 (2)7x3-21x2 (3)8a3b2-12ab3c+ab (4)-24x3+12x2-28x让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结归纳注意事项。教师强调：(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;(3)若多项式的首项为“-”,则可以先提取“-”号,然后再提取其它公因式;(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等。【设计意图】经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验。4.小试牛刀，达标检测1.多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）A6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c2.已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。3.判断下列因式分解是否正确？若不正确，错在哪儿？（1）4a2b-6ab2+2ab=2ab(2a-3b)（2）3a2bc3-12abc2+9abc=abc(3ac2-12c+9)（3）4.把下列多项式分解因式（1）9a2b-15ab2（2）2n3-8n2+6n（3）a22a1 【设计意图】通过检测题的练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查漏补缺。第4题（3）问，学生可能会将前两项的“公因式”a提出来,也可能认为公因式是“1”，教师可引导学生对分解因式和公因式的概念进行再认识，提示学生此题虽没有公因式，但还是逆用公式法进行分解，为后面的教学埋下伏笔。5.思考小结，感悟提升想一想（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中还可以有公因式吗？（2）用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？说一说：学习了本节课，你有哪些收获？你还有什么困惑？鼓励学生大胆发言，教师给予肯定。【设计意图】通过学生的回顾与反思，锻炼学生的语言表达能力，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步理解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想方法的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步的认识。6.分层作业，课后延伸必做题：教材96页4.2第1题 选做题：1.分解因式：an an+2a2n2.计算：（x+y+1)2-x(x+y+1)-y(x+y+1) 3.思考：怎样剪一个面积为84cm2,长比宽多5cm的长方形纸片？ 六、教学设计修改历程及反思笔者在完成教学设计时主要有以下几点经历：（1）在初稿中主要参考人教版教材的内容尝试把它用一课时的时间完成，但考虑到北师大版为突出因式分解的地位与意义把因式分解作为单独的一章，受认知水平和思维水平的限制，可能会有较多的学生不适应，掌握不好，因此对于因式分解的提取公因式法安排两课时完成，本课时只要求学生理解提取公因式法的依据及意义，初步学会用提取公因式法把多项式进行因式分解，对于较为复杂公因式为多项式的综合运用，将在下一教学活动中完成。（2）公因式的概念的教学引入在教学中常常是很难把握的地方。有人可能会认为概念是一种定义，既然是定义就应该直截了当的告知然后应用，或采用实际问题情境引入的方式，笔者在初稿时也是先通过把一块长方形场地分成三块面积来引入课题的，这样做也符合新课程改革以来数学课堂的普遍做法，这种方式虽然加强了数学与生活的联系，但还是淡化了数学知识的内部联系和系统性，因此笔者在二次修改时还是把它改为直接通过数学表达式的方式引入，然后通过8个问题串，由数到式，自然地让学生体会到因式分解的合理性与自然性，并且凸显整式乘法与因式分解的互逆性，同样为这节课找到了最佳的知识生长点，通过类比联系很自然地进行了由数到式的正向迁移，引出提公因式的概念。因此将教学重点确定为用提公因式法分解因式；如何运用类比的方法理解提公因式法，如何理解整式的乘法和因式分解的互逆性将够成本课的难点。在