江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10.doc

1、 选择题1. 如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，ADa，EF=b，则BC的长是【 】A、（a+b） B、2a-b C、2b-a D、a+b2. 梯形的上底长为a，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【 】Aa B1.5a C2a D4a 3. 已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为【 】A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm4. 如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为【 】A、6cmB、12cm C、4cmD、8cm5. 如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为【 】A6cm B12cm C4cm D8cm 6. 如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】A10个 B12个 C14个 D16个 7. 如图，在ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于【 】A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm8. 下列命题正确的是 【 】 A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形 9. 如图，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC的长是【 】A20 B15 C10 D510. 如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为【 】Acm B2cm C2cm D4cm二、填空题1. 正方形共有 条对称轴。2. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_.3. 已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为_cm.4. 矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB=2BOC.若AC=18cm,则AD= cm. 5. 已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是菱形6. 如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm27. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN= 8. 如图，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm三、解答题1. 如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；（2） 填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有_对（不要求将全等三角形表示出来，也不要求证明）2. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论3. 如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EFAB,交AD于点E,CF=4cm.求证：四边形ABFE是等腰梯形; 求AE的长.4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的长5. 已知：如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG（1）求证：BCEDCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GEGB=42，求正方形ABCD的面积6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由7. 如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形8. 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？9. 如图，菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形一、选择题1【答案】A。2【答案】C。3【答案】C。4【答案】D。5【答案】D。6【答案】C。7【答案】B。8【答案】C。9【答案】D。10【答案】D。二、填空题1【答案】4。 2.20 3. 3.6 4【答案】9。5【答案】AC=BD。6【答案】16。7【答案】。8. 2三、解答题1【答案】解：（1）证明：在ABCD中，ABCD，EAO=FCO。又OA=OC，EOA=FOC，AOECOF（ASA）。OE=OF。四边形AECF为平行四边形。（2）6。2【答案】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，EAD=F，BAF=E。又EAD=BAF，E=F。CE=CF，即CEF是等腰三角形。（2）CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四边形的周长。证明如下：由（1）得EAD=F=BAF=E，DE=AD，AB=BF。CE+CF=CD+AD+CB+AB，即平行四边形的周长之和等于CE与CF的和。3【答案】解：（1）证明：过点D作DMAB，垂足为点MDCAB，CBA=90，四边形BCDM为矩形。DC=MB。AB=2DC，AM=MB=DC。DMAB，AD=BD。DAB=DBA。EFAB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，四边形ABFE是等腰梯形。（2）DCAB，DCFBAF。CF=4cm，AF=8cm。ACBD，ABC=90，在ABF和BCF中，ABC=BFC=90，FAB+ABC=90，FAB+ABF=90，FAB=BCF。ABFBCF，。BF2=CFAF。（cm）。 AE=BF= （cm）。4【答案】解：（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，OAOC，OBOD，ACBD， ADBC。OAOBOC，DAEOCB。OCBOBC。DAECBF。又AEOA，BFOB，AEBF。ADEBCF。（2）过点F作FGCD于点G，则DGF90，DCB90，DGFDCB。又FDGBDC，DFGDBC。 。由（1）可知DF3FB，得，FG3，DG6， GCDCDG862。在RtFGC中，cm。5【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=90DCF=BCD=90，CF=CE，BCEDCF（SAS）。（2）OG=BF。理由如下：BCEDCF，EBC=FDC。BEC=DEG，DGE=BCE=90，即BGDFBE平分DBC，BG=BG，BGFBGD（AAS）。DG=GF。O为正方形ABCD的中心，O为BD的中点。OG=BF。（3）设BC=x，则DC=x，BD=x。由（2），得BF= BD=x，CF=BFBC=（1）x。在RtDCF中，DF2=DC2+CF2= x2+(1)2x2。GDE=GBC=GBD，DGE=BGD=90，DGEBGD。，即DG2=GEGB=42。DF=2DG，DF2=4DG2=4(42)。由，两式，得x2+(1)2x2=4(42)，解得x2=4。正方形ABCD的面积为4个平方单位。6【答案】解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm。所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行。 （2）方案二可行，求解如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 由，可得，。所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm。7【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF。AD=BE=EF=FC。AD=BC。（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB,AF=DC。AB=DC，DE=AF。又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形。8【答案】解：（1）在矩形ABCD中，B=C=900，在RtBFE中， 1+BFE=90。又EFDE， 1+2=90。2=BFE，RtBFERtCED。，即。（2）当m=8时， ，当x=4时，y的值最大，最大值是2。（3）由和得x的方程: ，解得，。DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时， RtBFERtCED，当EC=2时，m=CD=BE=6； 当EC=6时，m=CD=BE=2。m的值应为6或2时， DEF是等腰三角形。9【答案】证明：（1）连接AC。菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120。ABC是等边三角形。E是BC的中点，AEBC。AEF=60，FEC=90AEF=30。CFE=180FECC=18030120=30。FEC=CFE。EC