圆知识点复习1.doc

绿园区锦程学校导学案第一轮复习 空间与图形8.圆（1） 班级： 姓名： 学习目标：1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系。 2.了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对的圆周角的特征. 3.了解三角形的内心和外心。学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；轨迹形式的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧三、圆心角：顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧四、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径练习题：1. 如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3C4D52.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，则BD的长为（ ）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）63. 如图1，已知是的外接圆，则的度数为（）（A） （B） （C） （D）4. 如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于（ ）A、60 B、45 C、30 D、205.如图，是O的直径，于点，若，则A B C D6.如图，已知为的直径，则的度数为A B C D7. (2011 吉林省长春市) 如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则APB的大小为_ _度8. 如图6是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m.9. 宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为10. 如图，是的弦，于若 ，则半径的长为_1.的半径为5 cm，弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为 12. 如图，是的内接三角形，若，则_.13. 如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=，则BDC= 度.13已知如图，在圆内接四边形中，则=_.13直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 14. (2010 吉林省长春市) 如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求直尺的宽15. (2012 吉林省长春市) 如图，在同一平面内，有一组平行线、，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线上，O与直线的交点为A、B，AB=12，求O的半径.16. (201