经典高三数学函数导数三角.doc

经典函数导数三角题库1.已知函数的零点为，（1）试求的值；（2）解不等式。答案：2.设函数, (1)求的单调增区间； (2)在中，分别是角的对边，求的值域。答案：解：(1) -2分 (2) -7分 = = 由（1）得 3.记函数的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A； (2)若B A，求实数a的取值范围.答案：解(1)由20，得0, x1或x1,即A =(,1)1,+）.（4分）(2) 由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0.a1,a+12a,B=(2a,a+1).（7分）BA,2a1或a+11，即a或a2.（10分）而a1，a1或a2.故当BA时，实数a的取值范围是(,2,1).（12分）4.已知函数f(x)=（1） 若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2） 是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程5.已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上（）求数列的通项公式及的最大值;（）令,其中,求的前项和答案：解:（）,由得:,所以2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，4分令得,当或时,取得最大值综上, ,当或时,取得最大值6分 （）由题意得8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：10分12分6. 已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围答案：解（1）由题意得 2分又， 4分解得， 6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 8分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有， 10分即：整理得：，解得 12分7.设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围答案：解（1）当时，则 1分令得， ，解得 2分当时，当时，当时当时，函数有极大值，当时，函数有极小值， 4分（2）由（1）知是函数的一个极值点 即，解得 则令，得或是极值点，即 6分当即时，由得或由得当即时，由得或由得 8分综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区间为和，递减区间为 9分（3）由2）知：当a0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是 11分，存在使得成立只须仅须0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x4时, 即在上递增,在（0,4）上递减故h（x）在x=4处取得最小值从而当时原方程有唯一解的充要条件是12分17.已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由 答案：解：（1）当时，依题意 又有，（2）当时，令有，。-1（-1，0）0（0，）（，1）10+02 ；。当时，最大值为2。当时，当，则是减函数；当时，此时；当时，是增函数，。当时，有 当时，有 。（3）设P（，）因为 则PQ中点在轴上，所以Q（-，）依题意 当时，代入 无解当时， 代入，当时不成立，当时， ， 设 （）则是增函数。值域是，又当时，对任意给定的正实数，恒有解，故存在。18. 已知函数（）试求的值域；()设若对，恒成立，试求实数的取值范围19.已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围。答案：（1）（2）当时, 在内是增函数 当时，在内是增函数，在内是减函数（3）（）20.已知函数 （）当a时，讨论的单调性： （）设，当时，若对任意x1（0，2），存在，使，求实数b的取值范围。答案：（1）时减增时 减 时 减 增 减（2）21设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点 求证：.答案：解：(1)时，由，解得（2分） 的变化情况如下表：01-0+0极小值0 （4分）所以当时，有最小值（5分）(2)证明：曲线在点处的切线斜率 曲线在点P处的切线方程为（7分） 令，得， ，即（9分） 又， 所以 （12分）22.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.答案：解：（1） (1分)当时，在上增,无极值； (2分)当时，在上减，在上增(4分)有极小值，无极大值 (5分)（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以（8分）当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立（11分）综上： （12分）23已知函数（1）讨论函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围。答案：解：（1）1分当时，在上增，无极值2分当时，上减，在上增2分有极小值，无极大值1分（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则3分当时，减，上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立3分综上：24.已知函数（1）求在区间上的最小值；（2）求证：对时，恒有答案：解（1）当，1分当时，在上单调减，则的最小值为2分当时，上递减，上递增，则的最小值为2分（2）1分由（1）知当时，的最小值为，所以当时，3分在上单调递增，所以所以3分25. 已知函数。 （I）若对任意恒成立，求实数a的取值范围； （II）若对任意恒成立，求实数x的取值范围。答案：（I）若对任意恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立，即，而所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；6分 （II）恒成立；恒成立，把看成a的一次函数，则使恒成立的条件是又 12分26.已知（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角的对边，若的面积为，求的值27已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值19.解：由已知 3分当时，故函数，的值域是（3，6 6分（II）由，得，即 8分因为），所以 10分故 12分28已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1 （1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.解:(1)设f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时, 8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分29.已知函数 （I）求的最小正周期和单调递减区间； （）若上恒成立，求实数的取值范围。解：（I） 2分 3分的单调递减区间为 6分 （II）即有 10分 12分30.已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。解：（I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分31.设函数是定义域为R上的奇函数； （）若，试求不等式的解集； （）若上的最小值。解：是定义域为R上的奇函数， 1分（I）， 2分在R上为增函数 3分原不等式分为： 6分 （II）即（舍去） 8分令则为增函数（由（I）可知），即 10分12分32. 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，2分5分定义域为10，306分 （II）7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数11分时，S取得最小值11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小12分33. 已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 （1）求的解析式； （2）当的值域。答案：解：（1） 5分 （2）为值域。 10 34.已知函数 （1）若成立，求实数m的取值范围。 （2）设 证明：对答案：解：（1）增，在可以取到全体实数，满足成立当故 6分 （2） 1235A（理）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)求函数的值域.36.设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案：解：(1) 方法一：存在，使得，即存在，使得， 当时，满足要求；当时，满足要求；当时，解得 综上得， 方法二：存在，使得，即存在，使得显然，分离参数得，而，其中 (2) = = -6分设，则转化为求函数的值域. 当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即 -8分当时，令，解得或（舍）. 当变化时，与的变化情况如下表：0极小值 若，即 时，函数在上为减函数. 函数的值域为，即 若，即 时，函数在上递减，在上递增 函数在上的最大值为与中的较大者.，当时，此时；当时，此时；当时，此时 -11分综上，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 -12分 37.设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围；