高中数学 1.2 直观图多媒体教学优质课件 北师大版必修2.ppt

2直观图 1 直观感受空间几何体的直观形象 2 能用斜二测画法画出空间几何体的直观图 培养学生的观察能力和抽象概括能力 3 通过教学活动 逐步培养学生探索问题的能力 观察下列一组图片 看一看它们是否能反映空间图形的一些特征 可以看出 图片 照片等都是空间图形在平面上的反映 通过对图片 照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征 把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情 1 把一本书正面放置 其视觉效果是一个矩形 把一本书水平放置 其视觉效果还是一个矩形吗 2 对于柱体 锥体 台体及简单的组合体 在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感 水平放置的平面图形的画法 思考1 把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考3 画一个水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图中各顶点的位置 我们可以借助平面坐标系解决这个问题 那么如何画水平放置的正六边形的直观图呢 例1 画水平放置的正六边形的直观图 解 画法 1 在已知图形 正六边形 所在平面上建立平面直角坐标系xoy 另选一平面画直观图 先画x 轴和y 轴 使 x o y 45 2 将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 在直观图中长度变为原来的一半 3 连线成图 擦去辅助线 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 2 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴相交于o 且使 x o y 45 它们确定的平面表示水平面 上面画直观图的方法叫斜二测画法 这种画法的规则是 我们将正六边形看作圆的内接正六边形时 可以近似得到圆的直观图画法 即将圆任意n等分 作此正n边形的直观图 当n非常大时 平滑连接各顶点 可近似得到圆的直观图 思考4 画一个水平放置的圆的直观图 如何来画呢 空间几何体的直观图的画法 思考5 对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 立体图形与平面图形相比多了一个z轴 其直观图中对应于z轴的是z 轴 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和x o z 表示直立平面 平行于z轴的线段 在直观图中平行性和长度都不变 例2画出正六棱柱的直观图 解画法 1 画底面 根据平面图形的直观图画法 2 画z 轴 z 轴与x 轴的交角为90 并画高 侧棱 与原长相等 连线成图 3 擦去辅助线 被遮线画虚线 x y o z a b c d e f a b c d e f x y o z a b c d e s 正五棱锥 思考6 仿照前例 你是否可以得到正棱锥和圆柱的直观图的画法 圆柱 x y o z a b c d e f a b c d e f 你能画出正四棱台的直观图吗 试一试 思考7 想一想 平面应该如何来画呢 阅读课本 了解平行投影与中心投影的概念 1 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 关于平行投影的性质 下列说法中不正确的是 a 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 b 平行直线的平行投影仍是平行的直线 c 与投射面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 d 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 b 2 直线的平行投影可能是 a 点 b 线段 c 射线 d 曲线 a 3 两条不平行的直线 其平行投影不可能是 a 两条平行线 b 一点和一条直线 c 两条相交直线 d 两个点 d 5 一个四边形的直观图是边长为a的正方形 则原图形的面积是 4 如图为水平放置的 oab的直观图 由图判断原三角形中ab ob od bd由小到大的顺序为 od bd ab ob 斜二侧画法的画图规则 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴相交于o 且使 x o y 45 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴 y轴的