高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 第三章概率 学习导航 1 事件的关系 1 包含关系一般地 对于事件a与事件b 如果事件a 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 或a b 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 类比集合 事件b包含事件a用图表示 发生 b a 想一想在掷骰子的试验中 事件a 出现的点数为1 事件b 出现点数为奇数 a与b应有怎样的关系 提示 a b 2 相等关系如果事件a发生 那么事件b一定发生 反过来也对 这时我们说这两个事件相等记作a b 一般地 若b a 且a b 那么称事件a与事件b相等 记作a b 2 事件的运算 1 并事件若某事件c发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的 或和事件 记作c 或c a b 类比集合 事件a与事件b的并事件用图表示 2 交事件若某事件c发生当且仅当事件a发生 事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作c 或c ab 类比集合 事件a与事件b的交事件用图表示 并事件 a b 且 a b 3 互斥事件 对立事件若事件a与事件b为 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中 发生 若a b为 事件 a b为 事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中 一个发生 a b 不会同时 不可能 必然 有且仅有 做一做1 从装有红球 白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球 给出以下事件 两球都不是白球 两球中恰有一白球 两球中至少有一个白球 其中与事件 两球都为白球 互斥而非对立的事件是 a b c d 解析 选a 从口袋内一次取出2个球 当事件a 两球都为白球 发生时 不可能发生 且a不发生时 不一定发生 不一定发生 故非对立事件 而a发生时 可以发生 故不是互斥事件 3 概率的几个性质 1 范围任何事件的概率p a 2 必然事件的概率必然事件的概率p a 3 不可能事件的概率不可能事件的概率p a 4 概率加法公式如果事件a与事件b互斥 则有p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 那么a b为必然事件 则有p a b 1 0 1 1 0 p a p b p a p b 做一做2 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出1个球 摸出红球的概率是0 42 摸出白球的概率是0 28 那么摸出黑球的概率是 a 0 42b 0 28c 0 3d 0 7解析 选c 摸出红球 白球 黑球是互斥事件 所以摸出黑球的概率是1 0 42 0 28 0 3 题型一事件间关系的判断从一堆产品 其中正品与次品都多于2件 中任取2件 观察正品件数与次品件数 判断下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品和恰好有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 解 依据互斥事件的定义 即事件a与事件b在一次试验中不会同时发生可知 1 中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生 因此它们是互斥事件 又因为它们的和事件不是必然事件 所以它们不是对立事件 同理可以判断 2 中的2个事件不是互斥事件 从而也不是对立事件 3 中的2个事件不是互斥事件 从而也不是对立事件 名师点评 1 判断事件是否互斥的两步骤 第一步 确定每个事件包含的结果 第二步 确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生 若是 则两个事件不互斥 否则就是互斥的 2 判断事件对立的两步骤 第一步 判断是互斥事件 第二步 确定两个事件必然有一个发生 否则只有互斥 但不对立 跟踪训练1 从1 2 9中任取两个数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个是奇数和两个数都是奇数 至少有一个奇数和两个数都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 是对立事件的是 解析 从1 2 9中任取两个数字包括一奇一偶 两奇 两偶共三种互斥事件 所以只有 中的两个事件才是对立的 答案 题型二事件的运算盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件a 3个球中有1个红球 2个白球 事件b 3个球中有2个红球 1个白球 事件c 3个球中至少有1个红球 事件d 3个球中既有红球又有白球 问 1 事件d与a b是什么样的运算关系 2 事件c与a的交事件是什么事件 解 1 对于事件d 可能的结果为1个红球 2个白球或2个红球 1个白球 故d a b 2 对于事件c 可能的结果为1个红球 2个白球 2个红球 1个白球和三个均为红球 故c a a 名师点评 在解答 1 时 易出现如下错误 认为a d b d 出现该错误的原因是没有真正理解题意 没有理解事件d所包含的几种情况 互动探究2 在本例中 设事件e 3个红球 事件f 3个球中至少有一个白球 那么事件c与a b e是什么运算关系 c与f的交事件是什么 解 由本例的解答可知 c a b e c f a b 题型三用互斥事件 对立事件求概率 2012 高考湖南卷 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 名师点评 1 应用概率加法公式时要保证事件互斥 复杂事件要拆分成若干个互斥事件 以化繁为简 注意不重不漏 2 当事件本身包含的情况较多 而其对立事件包含的结果较少时 就应该利用对立事件间的关系求解 即贯彻 正难则反 的思想 跟踪训练3 由经验得知 在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表 求至少有2人排队的概率是多少 解 至少有2人排队 包含 2人 3人 4人 5人以上 四种情况 较复杂 而对立事件只包含 0人 1人 两种情况 所以可以利用对立事件得所求概率为1 0 1 0 16 0 74 1 判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的前提条件都是一样的 二是考虑事件的结果间是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 如例1 2 用公式时 一定要分清是互斥 还是对立 对立的事件到底是什么事件 不能重复或遗漏 尤其对于 至多 至少 的包含情况要分清 规范解答概率加法公式及对立事件的应用 本题满分12分 2013 沈阳高一检测 某校射击队的队员经过训练 某队员射击一次 命中7环 10环的概率如下所示 求该射击队员射击一次 1 射中9环或10环的概率 2 至少命中8环的概率 3 命中不足8环的概率 1 2 3 抓关键促规范明确事件的特点是解答本题的关键与突破点 由a a9 a10