高考数学 1.3量词、逻辑联结词配套课件 文 北师大版.ppt

第三节量词 逻辑联结词 三年9考高考指数 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 带有逻辑联结词 或 且 非 的命题的判断和其否定的判断 全称命题 特称命题的否定及判断是考查的重点 2 多与其他知识结合以选择题 填空题的形式出现 在知识的交汇处命题 都是低档题 1 量词及其命题 1 全称量词与全称命题 全称量词 在指定范围内 表示整体或全部的含义的词 例如 全称命题 含有 的命题 所有 每一个 任何 任意一条 一切 全称量词 2 存在量词与特称命题 存在量词 表示个别或一部分的含义的词 例如 特称命题 含有 的命题 有些 至少有一个 有一个 存在 存在量词 即时应用 1 判断下列说法是否正确 在括号里填 或 所有的偶数都是合数 是特称命题 任何一个x z x2 2x 3都是正整数 是全称命题 且为真命题 对任意角 都有tan 是全称命题且为假命题 p x y 为角 终边上一点 至少有一个x使x2 2x 1 0成立 是全称命题 2 判断下列命题的真假 填 真 或 假 存在x r lgx 0 存在x r tanx 1 任意x r x2 0 任意x r 2x 0 解析 1 根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知 错误 正确 2 lg1 0 tan 1 命题 是真命题 当x 0时 x2 0 命题 是假命题 2x 0对x r恒成立 命题 是真命题 综上知 命题 是假命题 其余均是真命题 答案 1 2 真 真 假 真 2 全称命题与特称命题的否定 1 要说明一个全称命题是错误的 只需找出 即要说明这个全称命题的 是正确的 全称命题的否定是 命题 2 要说明一个特称命题 存在一些对象满足某一性质 是错误的 就要说明 都不满足这一性质 实际上是要说明这个特称命题的 是正确的 特称命题的否定是全称命题 一个反例 否定 特称 所有的对象 否定 即时应用 1 命题任意x r x2 x 3 0的否定是 2 命题存在x 0 1 的否定是 解析 1 给的是全称命题 则它的否定就是特称命题 故此命题的否定是 存在x r x2 x 3 0 2 特称命题的否定是全称命题 故此命题的否定是 任意x 0 1 答案 1 存在x r x2 x 3 0 2 任意x 0 1 3 逻辑联结词 1 逻辑联结词通常是指 2 命题p且q p或q p的真假判断 且 或 非 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 即时应用 1 已知命题p 3 3 q 3 4 判断下列命题的真假 在括号中填写 真 或 假 p或q p且q p 2 如果命题 p 或 q 是假命题 判断下列命题的真假 在括号中填写 真 或 假 命题 p且q 命题 p或q 命题 p 或q 命题 p且 q 解析 1 命题p是真命题 命题q是假命题 从而 p为假 p或q为真 p且q为假 为真 为假 2 由已知得 p q是假命题 从而p q为真命题 故命题 p且q 为真命题 p或q 为真命题 p 或q 为真命题 p且 q 为假命题 答案 1 真 假 假 2 真 真 真 假 含有逻辑联结词的命题的真假判断 方法点睛 p且q p或q p 形式命题的真假判断步骤 1 准确判断简单命题p q的真假 2 判断 p且q p或q p 命题的真假 其判断规律是 p或q p q中有一个为真 则p或q为真 即一真全真 p且q p q中有一个为假 则p且q为假 即一假即假 p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 例1 已知命题 p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数则在命题q1 p1或p2 q2 p1且p2 q3 p1 或p2 和q4 p1且 p2 中 真命题是 a q1 q3 b q2 q3 c q1 q4 d q2 q4 解题指南 先判断命题p1 p2的真假 从而确定 p1 p2的真假 最后确定命题q1 q2 q3 q4的真假 规范解答 选c 命题p1为真命题 p2为假命题 则 p1为假命题 p2为真命题 从而q1 q4为真命题 q2 q3为假命题 故选c 反思 感悟 1 求解本题时 易由于对命题p1 p2的真假判断不正确 从而造成解题失误 2 当一个命题 从字面上看不一定有 或 且 非 字样时 需要我们掌握一些词语 符号或式子与逻辑联结词 或 且 非 的关系 如 或者 x 1 的含义为 或 并且 的含义为 且 不是 的含义为 非 变式训练 命题p 若xy 0 则x 0且y 0 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且 q 是假命题 命题 p 或q 是真命题 命题 p 或 q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 选d 命题p是真命题 命题q也是真命题 所以 p q是假命题 从而得 都正确 全称命题 特称命题的真假判断 方法点睛 1 全称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 例2 1 下列命题中 真命题是 a 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数 b 存在m r 使函数f x x2 mx x r 是奇函数 c 任意m r 使函数f x x2 mx x r 都是偶函数 d 任意m r 使函数f x x2 mx x r 都是奇函数 2 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若m满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项中的命题为假命题的是 a 存在x r f x f m b 存在x r f x f m c 任意x r f x f m d 任意x r f x f m 解题指南 1 根据y x2是偶函数 令m 0 1进行判断真假 2 m 为函数f x ax2 bx c的顶点横坐标 从而可知f x 与f m 的关系 规范解答 1 选a 当m 0时 f x x2是偶函数 故选a 当m 1时 f x x2 x是非奇非偶函数 故c d错误 又y x2是偶函数 则f x x2 mx不可能是奇函数 故b错 2 选c 由2am b 0 得m 又a 0 f m 是函数f x 的最小值 即任意x r 有f x f m 故选c 互动探究 本例 2 中 若将 a 0 改为 a 0 其他均不变 则如何选择 解析 选d 由2am b 0得m 又a 0 f m 是函数f x 的最大值 即任意x r 有f x f m 故选d 反思 感悟 1 解答本例 1 时要善于运用特殊化的思想 求解本例 2 时 易对 m满足关于x的方程2ax b 0 不理解 致使无法求解 2 要注意区分全称命题与特称命题 在判断真假时采用不同的思考方法 变式备选 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 存在x x x是正实数 log2x 0 解析 1 本题隐含了全称量词 所有的 原命题应为 所有的对数函数都是单调函数 是全称命题 且为真命题 2 命题中含有存在量词 至少有一个 因此是特称命题 且为真命题 3 命题中含有存在量词 存在 是特称命题 且为真命题 含有一个量词的命题的否定 方法点睛 对全 特 称命题进行否定的方法 1 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再按下表进行否定 2 找到p x 并否定 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 否定形式 不是 不都是 一个都没有 至少有两个 存在x0 a使p x0 假 对任意x a使p x 真 提醒 要判断 p 的真假 可直接判断 也可以先判断 p 的真假 从而可知 p 的真假 例3 1 2011 辽宁高考 已知命题p 存在n n 2n 1000 则 p为 a 任意n n 2n 1000 b 任意n n 2n 1000 c 存在n n 2n 1000 d 存在n n 2n 1000 2 写出下列命题的否定 并判断真假 所有的矩形都是平行四边形 每一个素数都是奇数 有些实数的绝对值是正数 某些平行四边形是菱形 解题指南 首先弄清命题是全称命题还是特称命题 再针对不同的形式加以否定 规范解答 1 选a 命题p 存在n n 2n 1000 是特称命题 其否定为任意n n 2n 1000 2 存在一个矩形不是平行四边形 假命题 存在一个素数不是奇数 真命题 所有的实数的绝对值都不是正数 假命题 每一个平行四边形都不是菱形 假命题 互动探究 本例 1 中的条件不变 试判断命题p与命题 p的真假 解析 当n 10时 210 1024 1000 故命题p为真命题 由p与 p真假的关系知 p为假命题 反思 感悟 对于全 特 称命题 在写出其否定时 都要从两个方面进行 一是对量词或量词符号进行改写 二是对命题的结论进行否定 二者缺一不可 变式备选 写出下列命题的否定 并判断真假 1 存在一个三角形是正三角形 2 至少存在一个实数x使x2 2x 3 0成立 3 正数的对数不全是正数 解析 1 任意的三角形都不是正三角形 假命题 2 对任意实数x都有x2 2x 3 0 假命题 3 正数的对数都是正数 假命题 易错误区 对全称命题的否定理解不到位致误 典例 2011 安徽高考 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数 b 所有能被2整除的整数都不是偶数 c 存在一个不能被2整除的整数是偶数 d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解题指南 此命题为全称命题 其否定为特称命题 规范解答 选d 全称命题的否定为特称命题 即将 所有 变为 存在 并且将结论进行否定 该命题的否定为 存在一个能被2整除的整数不是偶数 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷分析与总结 我们得到以下误区警示及备考建议 1 2011 北京高考改编 若p是真命题 q是假命题 则 a p且q是真命题 b p或q是假命题 c p是真命题 d q是真命题 解析 选d p且q为假 p或q为真 p为假 q为真 2 2012 宿州模拟 命题 对任意x 0 ex x 1 的否定是 a 存在x 0 ex x 1 b 存在x 0 ex x 1 c 存在x 0 ex x 1 d 任意x 0 ex x 1 解析 选b 所给命题是全称命题 其否定为存在x 0 ex x 1 3 2011 怀化模拟 已知命题 存在x r 2x2 a 1 x 0 是假命题 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 3 c 3 d