华罗庚学校数学教材速算与巧算（二）.doc

第二讲 速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000例1 计算123425 125282554解：式=123（425） 式=（1258）（254）（52） =12310012300 =100010010 =1000000例2.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600 式=78125=7（8125）=71000=7000 式=1255485=（1258）（554）=1000100=100000例3.应用乘法分配律。 计算 1753417566 6712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500 式=67（1235521）671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423 式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；如：1510=150一个数100，数后添00；如：15100=1500一个数1000，数后添000；如以此类推。例6 一个数9，数后添0，再减此数；如：129120-12108一个数99，数后添00，再减此数；如：12991200121188一个数999，数后添000，再减此数；如：1299912000-12=11988 以此类推。例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530 16580 1165=580。例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 2415（24+12）10360因为 241524（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算1105330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65209024-4822418712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例14 1320500250400012585600（286）372162542997729（8181）解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000（1258）4000100045600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333习题二一、用简便方法求积：17100111252392399123451156789113615二、速算下列各题：1232544562125255482532125三、巧算下列各题：1500012515120025427000（1253）3604060四、巧算下列各题：11343195-9523411+23488习题二解答一、用简便方法求积：17100=1700111255560239=230-23=2072399=2300-23=22771234511=1357955678911=6246793615=（36+18）10540二、速算下列各题：123254=123（254）12300456212525548=456（25）（254）（1258）=4560000002532125（254）（1258）=100000三、巧算下列各题：15000125151500015125=81200254=1200（254）=1227000（125