双曲线知识试题 精品.doc

1方程ax2by2c表示双曲线是ab0，b0)由渐近线方程yx得.又焦点在圆x2y2100上，知c10，即a2b2100.由解得a6，b8.所求双曲线方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则所求双曲线方程为1.综上，所求双曲线方程为1或7. 解析：选A.双曲线1的渐近线方程为yx，则圆心(3,0)到yx0的距离为r，r.故选A.8. 解析：选B.由，令b，得c2，a1，e2.9. 解析：选C.由渐近线方程yx，且a2，得b3.|PF1|32a4，P点在双曲线左支上据定义有|PF2|PF1|4，|PF2|7.10. 解析：选A.在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：1，故选A.11. 解析：选C.PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c2，|PF1|PF2|2，(2a)222(2)2，解得a24，又c25，b21，双曲线方程为y21.12. 解析：选A.据题意可设lAB：yx1，lOC：ybx，lOB：ybx，由解得C点纵坐标为，B点纵坐标为，因为|AB|BC|，所以2 ，解得b3，所以e.14.解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OAa，OFc，cos 60，2.答案：215. 解析：a29，b216，故c5，A(3,0)，F(5,0)，不妨设BF的方程为y(x5)，代入双曲线方程解得B(，)SAFB|AF|yB|2.答案：16. 解：法一：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，当x4时，y2yP3.双曲线的焦点在y轴上从而有，b2a.设双曲线方程为1，由于点P(4,3)在此双曲线上，1，解得a25.双曲线方程为1.法二：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即y0，双曲线的渐近线方程为y20.设双曲线方程为y2(0)，双曲线过点P(4,3)，32，即5.所求双曲线方程为y25，即1.17. 解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.18.解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，