11.3.2多边形的内角和PPT演示课件

课前回顾 三角形的内角和是多少度 外角和呢 1 导入 长方形的内角和是多少 为什么 如果是任意四边形呢 五边形的内角和 n的内角和是否也是360 2 11 3 2多边形的内角和 3 学习目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 4 自学指导1 自学内容 课本第21 22页例1前 完成课本提出的问题 约5分钟 5 检查 自学 效果1 1 如图1 三角形ABC的内角和是多少度 如图2 图中有几个三角形 四边形的内角和是多少度 如图3 图中有几个三角形 五边形的内角和是多少度 如图4 图中有几个三角形 六边形的内角和是多少度 从n边形的一个顶点出发 可以引 对角线 它们将n边形分成 三角形 n边形的对角线共有 6 B A D C 1 四边形ABCD的内角和是多少 2 你是怎样求的 讨论点拨1 7 1 从顶点A可以画几条对角线 分别是哪几条 2 这样五边形被分成了几个三角形 3 五边形的内角和是多少度 A B D C E 讨论点拨1 8 A B C D E F 4 4 180 讨论点拨1 9 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 3 4 5 n 2 180 5 n 2 180 180 4 想一想 从表中你能发现什么 10 n边形的内角和等于 n 2 180 11 想一想 AnA5 A1A4 A2A3 AnA5 A1A4 A2A3 1 2 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗 12 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 多了什么 如何处理 13 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 14 牛刀小试 1 八边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 1080 15 15 4 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度数是 5 一个五边形的三个内角是直角 另两个内角都是n 则n 6 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 7 在四边形ABCD中 A与 C互补 那么 B与 D有什么关系呢 为什么 144 135 120 16 自学指导2 自学内容 课本第22页例1 2 并能说出两个例题每一步的做题步骤 约8分钟 17 自学指导3 自学课本23页思考到完 约5分钟 六边形外角和为360 七边形 八边形 n边形 并解释为什么为什么从多边形的一个顶点出发走一周就是360 18 讨论点拨 1 什么是三角形的外角 外角有什么性质 2 类似地 在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做多边形的外角 19 1 如图 求 ABC的三个外角的和 三角形的三个外角之和为3600 讨论点拨 20 2 四边形的外角和等于多少度 3 五边形的外角和怎么求 n边形呢 21 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 22 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 课堂练习P课本241 2 3 23 w 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 24 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O2 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形 C C 25 一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60O B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O A D 26 5 小明绕五边形各边走一圈 他共转了 度 6 下列正多边形 1 正三角形 2 正方形 3 正五边形 4 正六边形 其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 360 1 2 4 7 如下图 AD是BC边上的高 BE是 ABD的角平分线 1 40 2 30 则 C BED 65 60 27 课堂小结 多边形内角和定理多边形外角和定理 n边形内角和等于 n 2 180 内角和随多边形边数的改变而改变 多边形的内角和等于360 多边形的外角和是定值 28 课外作业 A组题 1 P25页4 5 6 作业本 B组题 课本P25页7 8C组题 课本P25页9 10题 29 有一六边形 截去一三角形 内角和会发生怎样变化 请画图说明 内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O 课外思考 30 把一个五边形切取一个角 将得到几边形 此时多边形的内角与外角