高中数学 332均匀随机数的产生（选学）课件 新人教A版必修3.ppt

课标要求 1 了解均匀随机数的产生方法与意义 2 会用模拟试验求几何概型的概率 3 能利用模拟试验估计不规则图形的面积 核心扫描 1 会利用模拟试验估计概率 重点 2 会设计简单的模拟试验的设计方案 难点 3 3 2均匀随机数的产生 选学 均匀随机数定义 如果试验的结果是区间 a b 内的任何一个实数 而且出现任何一个实数是等可能的 则称这些实数为均匀随机数 均匀随机数的产生 1 计算器上产生 0 1 的均匀随机数的函数是 函数 2 excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数的函数为rand 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 1 的方法 制作两个转盘模型 进行模拟试验 并统计试验结果 2 的方法 用excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数进行模拟 注意操作步骤 自学导引 1 2 3 rand 试验模拟 计算机模拟 a b 上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数x rand 然后利用伸缩和平移交换x x1 概率为0的事件一定是不可能事件吗 概率为1的事件也一定是必然事件吗 提示如果随机事件所在区域是一个单点 因单点的长度 面积 体积均为0 则它出现的概率为0 即p 0 但它不是不可能事件 如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点 则它出现的概率为1 即p 1 但它不是必然事件 4 均匀随机数的产生 1 用计算器产生0 1之间的均匀随机数过程如图所示 名师点睛 1 2 用计算机产生均匀随机数的过程如下 scilab中用rand 函数来产生0 1的均匀随机数 每调用一次rand 函数 就产生一个随机数 如果要产生a b之间的随机数 则使用变换rand b a a得到 整数随机数与均匀随机数的联系与区别 1 二者都是随机产生的随机数 在一定的区域长度上出现的机率是均等的 但是整数随机数是离散的单个整数值 相邻两个整数随机数的步长为1 而均匀随机数是个小数或整数 是连续的小数值 相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的 2 要产生 a b 上的均匀随机数 利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数x1 rand 然后利用伸缩和平移变换x x1 2 题型一用随机模拟法估计几何概型 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 思路探索 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟的方法解决 解法一 1 利用计算器或计算机产生一组 0 1 的均匀随机数 a1 rand 2 经过伸缩变换 a a1 3 3 统计出 1 2 内随机数的个数n1和 0 3 内随机数的个数n 例1 4 计算频率fn a 即为概率p a 的近似值 规律方法通过模拟试验求某事件发生的概率 不同于古典概型和几何概型试验求概率 前者只能得到概率的近似值 后者求得的是准确值 用模拟试验求概率近似值的步骤如下 第一步确定求均匀随机数的实数区间 a b 第二步用计算器或计算机求 0 1 内的均匀随机数 第三步用伸缩变换转化到 a b 内的随机数 第四步确定试验次数n和事件a发生次数n 求得频率得出概率的近似值 在长为4 宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆 1 随机撒一把豆子 计算豆子落入半圆的概率 2 利用计算机模拟的方法估计 值 变式1 如图所示 向边长为2的正方形内投飞镖 求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率 题型二利用随机模拟试验估计图形的面积 例2 审题指导考查用随机模拟的方法求解 由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的 有无限个 并且是等可能的 符合几何概型概率问题 题后反思 根据 无限性 与 等可能性 判定为几何概型 用模拟方法得到的事件a的概率与用几何概型计算得到的事件a的概率极其接近 说明模拟方法是一种非常有效而且广泛使用的方法 尤其是现实的试验难以实施或不可能实施的情况下 模拟方法可以给我们提供解决问题的方案 在长为12cm的线段ab上任取一点m 并以线段am为边作正方形 用随机模拟法估算该正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率 解因为正方形的面积只与边长有关 所以本题可转化为在线段ab上任取一点m使线段am的长度介于6到9之间 设事件a 正方形的面积介于36cm2与81cm2之间 则 1 利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数 a1 rand 2 经过伸缩变换 a a1 12 3 统计出试验总次数n和 6 9 内的随机数个数n1 即满足6 a 9的个数 变式2 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法 用计算器或计算机模拟试验 首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量 我们可以从以下几个方面考虑 1 确定产生随机数组数 如长度型 角度型 一维 一组 面积型 二维 二组 2 由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围 由事件a发生的条件确定随机数应满足的关系式 方法技巧利用随机模拟试验求不规则图形的面积 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 y 2 2x x2与x轴围成的图形 的面积 示例 思路分析 在坐标系内画出正方形 用随机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比 从而求得阴影部分的近似值 方法点评 1 利用随机模拟试验估计图形的面积时 一