14.3.1 提公因式法1.doc

梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.重点：理解理解因式分解的意义和概念.难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.自主学习一、知识链接1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)= 2. 乘法的分配律：a(b+c)=_.二、新知预习议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？多项式x2+x中有共同的因式 ，多项式3a2+6a中有共同的因式 ，多项式ma+mb+mc中有共同的因式 ，要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的_.想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？x2+x=_， 3a2+6a=_, ma+mb+mc=_.要点归纳：把 化成 的形式，叫作 .如果多项式的各项有_，可以把这个_提取出来，将多项式写成_与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、自学自测下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.12x+3x2=1+x(2+3x) 3x(x+y)=3x2+3xy6a2b+3ab2ab=ab(6a+3b1) 3xy4x2y+5x2y2=xy(34x+5xy)2四、我的疑惑_课堂探究1、 要点探究探究点1：因式分解例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_，不是的，请说明为什么？ am+bm+c=m(a+b)+c _;24x2y=3x 8xy _;x2-1=(x+1)(x-1) _;(2x+1)2=4x2+4x+1 _;x2+x=x2(1+) _;2x+4y+6z=2(x+2y+3z) _.探究点2：公因式问题1：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.(1) 多项式3x 2 - 6 xy有_项，分别为_、_，它们的系数分别是_、_，最大公约数是_，它们含有的共同字母是_，该字母的指数分别为_、_.(2) 该多项式的公因式为_.方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的_的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中_的一个，即字母最_次数. 填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1) 3x+6y _; (2)ab-2ac _; (3) a2 - a3 _ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) _;(5)9m2n-6mn _; (6)-6x2y-8 xy 2 _;探究点3：用提公因式法分解因式典例精析例2：把下列各式分解因式(1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab.方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.(1) 分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). _（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_(2) 分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)._（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_(3) - x2+xy-xz= - x(x+y-z)_（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；例3：计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便例4： 已知ab7，ab4，求a2bab2的值方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.针对训练1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.a22abb21（ab）21.C（x2）（x2）x24D.x41（x21）（x1）（x1）2.多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是()Aabc B3a2b2 C3a2b2c D3ab3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4）B（a+2）（a-2）Ca（a+2）（a-2）D（a-2）2-44.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A2 B0 C-2 D-15.分解因式 (1)a2b2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（ab）3ab（ab）； (4)y2（2x1）y（2x1）2.二、课堂小结 因式分解公因式提公因式法分解因式因式分解与_是互逆运算;因式分解的右边是两个或多个整式乘积的形式步骤：1.定_;2.定_;3.定_.步骤：1:找公因式；2:提公因式注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号.当堂检测1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） Da2b+5ab-b=b（a2+5a） 4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_；(5)(x-y)2+y(y-x)=_.5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.6.简便计算：(1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.7.