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4 2换底公式 1 掌握对数的换底公式 重点 2 会利用对数的换底公式进行化简 求值 难点 易混点 1 3 2 如果a 0 a 1 m 0 n 0 则 积 商 幂对数的运算法则 底数都相同 问题1 使用对数的运算法则运算的前提条件是 同底 如果底不同怎么办 问题2 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算 怎么计算log215 探究一 设 写成指数式 得 两边对数 假设 则从而有 进一步可得到什么结论 探究二 问题3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 并给出证明 换底公式 思考1 与有什么关系 互为倒数 思考2 与有什么关系 设a b 0且均不为1 则 两个推论 真数中的指数放于分子 底数中的指数放于分母 例1 计算 提升总结 换底公式的应用 1 化简 把对数式的底数改变 化为同底数问题 利用运算法则进行化简与求值 2 求值 在实际问题中 把底数换成10或e 可利用计算器或对数表得到结果 计算 解 例2 用科学计算器计算下列对数 精确到0 001 log248 log310 log8 log550 log1 0822 解 log248 5 585 log310 2 096 log8 0 550 log550 2 431 log1 0822 8 795 例3一种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 估计约经过多少年 该物质的剩留量是原来的一半 结果保留1个有效数字 解 设最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 则 经过1年 剩留量是y 0 84 经过2年 剩留量是y 0 842 经过x年 剩留量是y 0 84x 即约经过4年 该物质的剩留量是原来的一半 依题意得0 84x 0 5 1 求值 2 利用换底公式证明 证明 3 2012 南昌高一检测 化简求值 1 对数的换底公式 2 两个重要推论 为你的终极
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