高一第7讲----不等式解法(方法班)---副本.doc

不等式解法1、 知识梳理：（一）绝对值不等式：1绝对值的意义意义： 在数轴上表示对应的点到原点的距离，表示与之间的距离.代数表达式为：它的一个重要性质是：2基本绝对值不等式的解法的解集为：的解集为：或巧记方法为“小于找中间，大于找两边”.3含多个绝对值不等式的解法方法1:利用绝对值的几何意义.方法2:利用零点分段进行讨论.（二）一元二次不等式：1、一元二次不等式的解集与一元二次函数的关系：判别式方程有两个不等实根有两个相等实根无实根二次函数的图象不等式的解集或不等式的解集2 一元二次不等式的解题步骤（1）先判断二次项系数的正负，若为负，化为正数；（2）判断方程的判别式大于，等于，或小于，解方程；（3）根据方程的根，结合变形后不等号的方向，写出不等式的解集，“大于（号）找两边，小于（号）找中间”.(3) 分式、指数、对数不等式1.分式不等式分式不等式的等价变形：0f(x)g(x)0，0。2.指数不等式 ；3.对数不等式 ， 等， （1）当时，；（2）当时，。（四）常见含参不等式恒成立的解法：1转换主元法首先确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法常适用于化为一次函数。对于一次函数有：2化归二次函数法根据题目要求，构造二次函数。结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。对于一元二次函数有：（1）上恒成立；（2）上恒成立3分离参数法在题目中较容易分离出参数，化成af(x) （afmax(x) （afmin(x)）（转化为求最值问题），求出参数范围。有时可避免较复杂的分类讨论（1）对任意都成立；（2）对任意都成立。4.数型结合法二、典例分析：1、若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 答案：2、若函数不等式的解集是 答案：3、 则不等式的解集为_.【答案】4、设,（1） 求的最小值和的最小值、最大值；（2） 存在实数，使得不等式，求的取值范围；（3） 使得，求的取值范围（4） 设，使得，求的取值范围答案：（1）；（2）（3）（4）5、已知不等式 （1）若对于所有实数不等式恒成立，求的取值范围.（2）若对于 不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）原不等式等价于：对成立.当且仅当，解得.（2）设，由于时，恒成立.当且仅当，即，解得：即所求的范围为.6关于的不等式与的解集依次是和，求使的的取值范围.解：由已知得.又的两根为与.当时，即，由得，解得当时，即，此时，由得，解得.综合知或.7、当取何值时，关于的不等式的解为全体实数.解：当时，或当时，原不等式变为恒成立，此时解集为；当时，不等式变为，显然不符合题意，当时，由题意，解得：综上所述： 8、若不等式的解为，求、的值分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于、式子解：，原不等式化为依题意， 9、已知，解不等式答案：；10、已知，命题甲：函数的定义域为；命题乙：函数的值域为，若甲乙都是正确的，则实数的取值范围为11、设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或12、不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） 答案：A13、已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（ ） 答案：B14、设函数f(x)=ax满足条件：当x(，0)时，f(x)1；当x(0，1时，不等式f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围.解：由已知得0a1，由f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)，x(0，1恒成立.在x(0，1恒成立.整理，当x(0，1)时，恒成立，即当x(0，1时，恒成立，且x=1时，恒成立，在x(0，1上为减函数，1，m恒成立m0.又，在x(0，1上是减函数，1.m恒成立m1当x(0，1)时，恒成立m(1，0)当x=1时，即是m0、两式求交集m(1，0）,使x(0，1时，f(3mx1)f(1+mxx2)f(m+2)恒成立，m的取值范围是(1，0)15、已知函数f(x)= (b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t+|)lg.7.(1)解：设y=，则(y2)x2bx+yc=0 xR，的判别式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c+b20 由条件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c+b2=0的两根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，则x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x2)