数学人教版七年级下册不等式与不等式组教学设计.doc

一元一次不等式组教学设计襄阳市21中学 仇义梅一、教材分析 一元一次不等式组是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第九章第三节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。 数学课程标准对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。 本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。 二、学情分析 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主学习。 基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。 三、教学目标 知识与技能：1、知道什么是一元一次不等式组， 2、理解一元一次不等式组的解集的意义。 3、会解一元一次不等式组。 过程与方法：1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。 2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。 3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。 情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。 四、教学重难点教学重点：一元一次不等式组的解法。 教学难点：正确理解不等式组的解集。五、教学过程活动1【激情有家】温故知新教师提问：1、什么是一元一次不等式？2、什么是一元一次不等式的解集？3、如何求一元一次不等式的解集？针对性练习：（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）活动2【讲授】创设问题情景,探索新知1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水 超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系： 超过1 200 t和不足1 500 t。3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型： 满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式： 30x1200， 30x40 由不等式，解得x40，也要同时满足x40和x40和x50这两个部分的解集。类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）6、问题4：如何表示这个可取值范围？教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为40x50。同时再次强调：40x40且x50。7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40x50。这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min。（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：在数轴上，若在40x3部分）就是不等式组的解集；而对于第（2）小题，显然数轴上不存在两种不同斜线重叠的部分，即在数轴上取任何实数都不能使这两个不等式同时成立，所以说这个不等式组无解。（设计意图：让学生系统地掌握一元一次不等式组的解法及解题格式，渗透化归思想。同时进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识，让学生认识到不等式组并不总是有解，应根据不等式组的解集的定义来确定。）活动4【练习】强化训练（课本P129 练习1）解下列不等式组：通过投影学生练习，师生共同点评，对学生练习中存在的问题予以纠正，对易出错的地方加以强调。（设计意图：巩固所学的知识，了解学生学习效果，及时发现和弥补教与学中的不足。）活动5【讲授】应用举例引导学生得出本题的解题思路：先求出这两个不等式构成的不等式组的解集，而解集中的整数就是x可取的整数值；点明实数4落在不等式组解集中的理由：实数4既满足不等式又同时满足不等式。（设计意图：让学生经历将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组的过程，逐步形成分析解决问题的能力。）活动6【活动】归纳总结（1）哪类问题适合用不等式组解决？（2）如何理解一元一次不等式组及其解集的意义？（3）解一元一次不等式组的步骤有哪些？（4）解一元一次不等式组与解一元一次不等式、解二元一次方程组有何区别和联系？（5）在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问