数学人教版八年级下册平行四边形章节复习（2）——特殊平行四边形.doc

课题：平行四边形章节复习（2）特殊平行四边形执教人：福建省漳平第三中学 林福凯教学目标：1.理解矩形、菱形、正方形的概念及其与平行四边形之间的联系；2.掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，能灵活运用它们解决问题；3.利用刻度尺画图将特殊平行四边形一线贯通，运用特殊与一般深究教材母题，将教材例习题和“实验与探究”“阅读与理解”等选学栏目有机融合；通过教材“思考”“探究”“归纳”等正文栏目，以问题、留白或思辨等方式引领学生分析、推理、反思、交流等活动获取知识，积累积件，探索类题化归，通性通法与通性通解等。教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和判定的应用；教学难点：利用刻度尺画图将特殊平行四边形一线贯通，实现知识的有机融合和探索类题化归，通性通法与通性通解等。教学过程：一、复习巩固，反刍内化1.填表：因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，所以矩形、菱形、正方形具有平行四边形、四边形一切性质。当然，矩形、菱形、正方形具有各自特有的性质与判定，现将其列表归纳如下：研究内容矩形菱形正方形图 形性质边邻边垂直四边相等邻边垂直，四边相等角四个内角相等，都为直角。四个内角相等，都为直角。对角线相等垂直、平分内角相等、垂直、平分内角面积邻边之积对角线乘积的一半边长的平方；对角线乘积的一半。判定边邻边垂直的平行四边形邻边相等的平行四边形；四边相等的四边形。邻边垂直且相等的平行四边形；邻边相等的矩形；邻边垂直的菱形。角有四个内角相等的四边形；有三个内角为直角的四边形；有内角为直角的平行四边形。有一个内角为直角的菱形；有三个内角相等的菱形。对角线对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形。对角线垂直的平行四边形；对角线平分对角的平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形。对角线垂直的的矩形；对角线相等的菱形；对角线垂直且相等的平行四边形；对角线互相垂直平分且相等的四边形。2.填空：（1）如图1，在ABC中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE与BC的关系是DEBC且DE=BC。【出于教材P47中位线】（2）如图2，在矩形ABCD中，AC交BD于点O，若AOB=60，AB=4，则AC= 8 ，AD= ，C到BD的距离为 ，ACB= 30 ，SBOC= .【改编于教材P53例题1；P55练习2】（3）如图3，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，若BAD=60，AB=4，则BD= 4 ，AC= ，点C到AB的距离为 ，ACB= 30，S菱形ABCD= .【改编于教材P56例题3；P60习题5】（4）如图4，在正方形ABCD中，AC交BD于点O，若AB=4，直角EOF的两边交正方形ABCD的边于E、F两点，其重叠部分面积记为S，则AC= ，点C到BD的距离为 ，ACB= 45，S= 4 .【改编于教材P59例题5；P63实验与探究】图2图1图3图4思考：1. 你能查出以上练习的出处吗？教材是宝藏，深究有黄金。 2. 以上练习（24）存在关系吗？联系教学，整体备考。二、直尺画图，知识串联只用刻度尺（仅限于画直线和度量的两种功能）画下列图形。图1-1-2图1-1-3图1-1-11. 画垂直线（1）思构“三线合一”【笔画顺序画图法1】画CA=CB；连结AB，取AB中点O；连结OC，则OCAB于O。图1-2-1图1-2-3图1-2-2（2）思构一边上的中线等于此边一半的三角形【笔画顺序画图法2】画AB，取AB中点O；画OC，使得OC=OA；连结AC、BC ，则ACBC于C。图1-3-1图1-3-2（3）思构矩形【笔画顺序画图法3】画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB=OC=OD；顺次连结A、C、B、D，则ADAC于A。留白：提供足够的钉子和细绳，你能确定垂直线吗？图2-1-2图2-1-12. 画平行线（1）思构三角形中位线【笔画顺序画图法4】画射线OM，ON，在射线OM上取A、B两点，使得OA=AB； 在射线ON上取C、D两点，使得OC=CD；画直线AC、BD，则ACBD。图2-2-1图2-2-2（2）思构平行四边形【笔画顺序画图法5】画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OB，OC=OD；顺次连结A、C、B、D，则ACBD。图2-3-2图2-3-1（3）思构对顶等腰三角形【笔画顺序画图法6】画相交于点O的AB与CD，并使得OA=OC，OB=OD；画直线AC、BD，则ACBD。留白：画平行线还有其他方法吗？3. 画矩形图3-2-3图3-2-2图3-2-1（1）与【笔画顺序画图法3】相同。（2）顺承【笔画顺序画图法1】续取OC中点D；续连结并延长AD到E，使得DE=DA；续连结BE、EC，则四边形BOCE是矩形。图3-3-3图3-3-2图3-3-1（3）顺承【笔画顺序画图法1】续取OC、CB中点D、E；续连结并延长DE到F，使得EF=ED；续连结BF，则四边形BODF是矩形。思考：你能多法证实以上画法吗？其画图依据是什么？（4）顺承【笔画顺序画图法2】类似于3（2）、3（3），具体画图与证明从略。图4-1-1图4-1-24. 画菱形（1）顺承【笔画顺序画图法1】续延长C0到D，使得OD=OC；续连结AD、DB，则四边形ACBD是菱形。图4-2-1图4-2-2（2）顺承【笔画顺序法画图2】续延长AC到D，BC到E，使得CD=CA，CE=CB；续连结AE、ED、DB，则四边形ABDE是菱形。图4-3-2图4-3-1（3）顺承【笔画顺序画图法3】续延长AC到E，BC到F，使得CE=CA，CF=CB；续连结AF、FE、EB，则四边形ABEF是菱形。 5. 画正方形图5画正方形的总体画法是顺承矩形或菱形画法，确保所画矩形或菱形的对角线互相垂直平分且相等。画法多种，原理（或依据）多样，具体笔画顺序画图法从略。请同学们课后交流研讨，并作为今天必做的一道作业。 三、挖掘教材，思辨母题（一）母题呈现教材P67复习题6：如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？图5-1思考：题干的“正方形”、“各边中点”条件十分特殊，能否利用特殊与一般关系溯源而退，实现问题一般化？（二）母题思辨1. 探索形同质同问题1.1 思辨1 仅弱化母题的“各边中点”条件会如何？1.2 保图形正方形内截正方形 图5-2-1教材P62习题13：如图5-1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么四边形？为什么？2. 探索形变质变问题2.1思辨2 仅弱化母题的“正方形”条件会如何？2.1.1 保内角矩形内截菱形图5-2-2教材P68复习题9：如图5-2-1，E、F、G、H分别是矩形ABCD（ADAB）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？2.1.2 保边长菱形内截矩形教材P68复习题9：如图5-2-2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？留白：思辨2中存在多个中点条件，如何将它们有机组合，综合应用呢？其证法唯一吗？图5-3-13. 探索形变质同问题3.1 思辩2.1.1 3.1.1 矩形对角线核心性质是什么？矩形对角线互相平分且相等。3.1.2 再弱化2.1.1的对角线“互相平分”条件会如何？3.1.3 保对角线长度对角线相等的四边形内截菱形改编于教材P68复习题9图5-3-2：如图5-3-1，E、F、G、H分别是四边形ABCD（AC=BD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？3.2 思辩2.1.2 3.2.1 菱形对角线核心性质是什么？菱形对角线互相垂直平分。3.2.2 再弱化2.1.2的对角线“互相平分”条件会如何？3.2.3 保对角线垂直对角线垂直的四边形内截矩形改编于教材P68复习题9：如图5-3-2，E、F、G、H分别是四边形ABCD（ACBD）各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？4. 探索形变质同问题4.1图5-4思辩3 以上探究的四边形对角线都存在垂直、平分或相等，那么，对角线不垂直、不平分且不相等的四边形的中点四边形是什么四边形？为什么？ 4.2 全弱化原四边形对角线“垂直、平分与相等”条件会如何？4.3 保中点四边形四边形内截平行四边形教材P68复习题9：如图5-4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？（三）母题化归 一般化归特殊进的方略：强化条件，拾级而上退的方略：弱化条件，溯源而退通性通法通性通解 图5-2-1图5-3-1图5 矩形内截菱形 保内角 保对角线长度对角线相等的四边形内截菱形图5-2-2图5-3-2图5菱形内截矩形 保边长保对角线垂直对角线垂直的四边形内截矩形图5-1图5正方形内截正方形 保图形 四边形内截平行四边形图5-4图5四边形内截平行四边形 保中点四边形 保中点四边形四边形内截平行四边形 四、思辨画图，一线贯通由挖掘教材，思辨母题可得：顺次连结任意；对角线垂直；对角线相等；对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的中点四边形分别是平行四边形；矩形；菱形；正方形。图6-1-5图6-1-4图6-1-2图6-1-1图6-1-3思考：能否利用中点四边形，只用刻度尺画矩形；菱形；正方形？1.画矩形：如图6-1顺承画垂直线画法，画直线MNPQ于O；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D；顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；中点四边形EFGH是矩形。2.画菱形：如图6-2图6-2-4图6-2-5图6-2-2图6-2-1图6-2-3画相交于点O的直线MN与PQ；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D，使得AC=BD；顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；图6-3-5图6-3-4图6-3-2图6-3-3图6-3-1中点四边形EFGH是菱形。3.画正方形：如图6-3顺承画垂直线画法，画直线MNPQ于点O；分别在射线OM、OP、ON、OQ上取A、B、C、D，使得AC=BD；顺次连结A、B、C、D得四边形ABCD；取四边形ABCD各边中点E、F、G、H；中点四边形EFGH是正方形。 五、课堂小结 辩证观指出：万物皆联系。本节平行四边形章节复习（2） 特殊平行四边形教学设计是依据此观而编写，是印证此观的教学案例之一。本节课，老师引领同学们应用最简单最原始的工具（直尺）画特殊平行四边形，旨在提高同学们的识图、作图、推理与应用等能力，厘清平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，促进数学知识系统化，体系化（三位一体：点线面体）。教学中，用直尺画图的一条主线落实“联系教学，整体备考”的常态教学观。利用画图说理、推理论证、特殊一般、异同思辨、思考留白等方略贯穿整个课堂，同时激励同学们积极思考，点燃思维，力争将数学思维可视化，让思维的火花在争鸣与碰撞中绽放。 六、课后作业（一）必做1. 只用刻度尺（仅限于画直线和度量的两种功能）画正方形。要求：类似于汉字书写笔画顺序呈现画图过程，并标注画图过程与依据。2 如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PEAB于E，PFAC于F，BDAC于D.（要求两种方法解答提示：面积法、思构矩形法）第2题(1)求证：BD=PE+PF;(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变如图，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由第3题3. 如第3题图，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15.过点A作AEBC于E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状是什么四边形？为什么？（二）选做如第3题图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.（1）求证：四边形AFFD是菱形；（2）求四边形AFFD的两条对角线的长（三）思考如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(t0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 七、教学寄语数学因冰冷而美丽，人因思维碰撞出火花而睿智而精彩。理解与追求：数学追求思源生长简约，教学追求大道至简求真，治学追求严谨上进务实，生活追求还璞归真自然。同