数学人教版七年级下册第八章 数学活动.docx

人教版 七年级下册第八章 二元一次方程组 数学活动实验中学 七年级数学教师 张雨薇一、内容和内容解析1. 内容认识二元一次方程的几何意义，从图形角度求二元一次方程组的解，利用图形求二元一次方程组的解。2. 内容解析二元一次方程组是继一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，其代入消元和加减消元的思想和方法，不仅是解决二元一次方程组的基本方法，也是学习其他数学知识乃至物理、化学等学科知识的重要基础。学生刚开始学习时不容易掌握二元一次方程的解有无数个，而每个解又有一对数。当学到二元一次方程组的解是两个方程的公共解时，学生也会感到茫然。本节课学生通过复习第七章平面直角坐标系内容，结合二元一次方程（组）的求解过程，三次探究二元一次方程图象的几何意义，更好的理解二元一次方程解的不定性与相关性，并从图象的角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，也为今后学习一次函数等埋下伏笔。本节课的教学重点是：掌握二元一次方程的图象并利用图象解二元一次方程组。二、目标和目标解析：1. 目标：（1） 让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解；（2） 学会用图象法解二元一次方程组，提升思维水平，培养学生动手能力，体会数形结合思想；2. 目标解析：达成目标（1）的标志是：学生会自主画出二元一次方程的图象；达成目标（2）的标志是：学生会利用图象法求二元一次方程组的解。三、教学问题诊断分析：本节课是在学生基本掌握解二元一次方程组之后，而且授课内容用到了第七章平面直角坐标系的知识。大多数同学已经能够比较熟练的利用消元法求解二元一次方程组，但将其与平面直角坐标系结合仍存在很大难度。因此在本节课的教学中要注重新旧知识的联系，努力做到温故知新，注重培养动手作图能力，有意识的培养学生求异思想和不断创新的欲望，以达到培养学生利用数形结合思想解题的目的。本节课的教学难点是：培养学生处理问题时使用数形结合的数学思想。四、教学过程设计： 复习回顾问题1：我们如何把一个点在平面直角坐标系中表示出来？师生活动：画出一个平面直角坐标系，并利用坐标表示点的位置。设计意图：复习第七章平面直角坐标系的知识，为后面的画图打好基础。问题2：一个二元一次方程有多少解？比如xy0，请举出几个解的例子。师生活动：列出xy0的4个解。设计意图：复习二元一次方程的解的意义，为后面的找点做好准备。 初探二元一次方程问题3：你能把二元一次方程xy0一个解用一个点表示出来吗？师生活动：将所列出的解转化为有序数对，进而转化为坐标，并在所画的平面直角坐标系中标识出来。设计意图：教师引导学生经历描点的过程，体会由数转到形的变化，更好的理解二元一次方程解的不定性与相关性。问题4：观察你找到的这些点，你有什么发现？师生活动：学生通过观察自己的图象容易得出结论：这些点在同一条直线上。追问：在图1的平面直角坐标系中尝试画出二元一次方程2xy=1的几何图形。师生活动：学生自己画出图形，并探究画图的主要步骤：若干个解若干个点；确定点的位置；确定几何图形。设计意图：引导学生总结画图步骤，为后面绘制一次函数、二次函数图象打好基础。 再探二元一次方程问题5：请学生代表提出二元一次方程，全班学生分组动手画一画。师生活动：将全班分为三个小组，每个小组选出一名代表为其他小组提出一个二元一次方程，学生动手绘图，教师利用投影仪展示学生作品。设计意图：通过分组绘图，调动了学生的热情，活跃了课堂气氛，同时得到了三个不同的二元一次方程的图象，便于下一步教师引导学生观察并发现二元一次方程图象的几何特点。问题6：综合我们画的二元一次方程在平面直角坐标系中的几何图形你有什么猜想？师生活动：先让学生表达出自己的个人观点，教师再利用几何画板软件的动态变换，引导学生得出最后得出结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，且这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。几何画板软件设计意图：利用几何画板软件的动态变换，让学生具体感知由数转到形的变化，更好的理解二元一次方程解的不定性与相关性，从而总结出二元一次方程的几何图形特点。问题7：如图3，点A在二元一次方程2x3y=7的图象，且该图象与x轴交点B，与y轴交点C.（1）若A点横坐标是8，求A点纵坐标；（2）求B、C点的坐标；（3）请判断以下两点D（3，3）E（11，5）是否在该图象上. 图3师生活动：学生利用刚刚总结出来的规律，自主探究解决问题。设计意图：利用这道例题将数与形有机的结合起来，引导学生利用所学到的知识，探索数形转换的特点，体验数学探究的收获与成功。 三探二元一次方程问题8：用两种不同的方法求二元一次方程组的解: ，对比这两种方法你有什么发现？师生活动：全体学生都能够用消元法求该方程组的解，教师引导学生联系今天所学的知识利用画图探究二元一次方程组的解几何特点，即“公共解”“交点”。设计意图：在学生较为熟练的掌握二元一次方程图象的画法之后，自主探究图象法解二元一次方程组，再次体会数形结合的数学思想。 总结升华师生活动：教师引导学生总结三次探究的收获，请学生朗读华罗庚的名言：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家