九年级数学下册 第三章 圆 课题 垂径定理学案 （新版）北师大版.doc

课题：垂径定理【学习目标】1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用2在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通【学习重点】垂径定理及其推论的发现、记忆和证明【学习难点】垂径定理的推导及应用情景导入生成问题旧知回顾：1圆心角、弧、弦、弦心距的关系是怎样的？答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等2圆是轴对称图形吗？答：圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线自学互研生成能力阅读教材P74P75，完成下面的内容：1垂径定理的内容是什么？有哪些推论？答：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对弧2如图，根据垂径定理，将此圆形分为五个要素：CD过圆心；CDAB；AMBM；.将其中任意两个要素组合，都能推出其他三个要素试举例说明解：如，连接CA，CB，AD，BD可证明过程略范例1：如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是( D)ACMDMB.CACDADCDOMMD,(范例1题图),(仿例1题图)仿例1：(长沙中考)如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长为4仿例2：在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为( D)A. B2 C3 D4仿例3：过O内的点M最长的弦长为6cm，最短的弦长是4cm，则OM的长是( B)A.cmB.cmC2cmD3cm仿例4：O内两条平行弦长为16cm和12cm，O半径为10cm，则这两条平行弦的距离是14cm或2cm阅读教材P74P75，完成下面的内容：范例2：(衢州中考)一排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1m.水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.则此时排水管水面宽CD等于1.6m.仿例：如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？解：设圆心为O，作OCMN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB，OCAB，BDAB3.6m，CD2.4m，设OBOCONr，则OD(r2.4)m，在RtBOD中，r2(r2.4)23.62，r3.9，CD2.4m，MENF2m，CH2.420.4m，OHrCH3.5m，在RtOHN中，HN2ON2OH23.923.522.96，HNm，MN2HN3.44m3m，此货船能顺利通过拱桥交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一垂径定理及其推论知识模