黑龙江省鸡西市高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案新人教A版必修.docx

平面向量的基本定理及坐标表示教案教学目标通过作图，归纳得出平面向量基本定理教学重点和难点重点：平面向量的基本定理难点：平面向量基本定理的理解与应用教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课1基底向量具有哪些特征？【提示】不共线，不唯一2如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？【提示】不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示学生思考、回答。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学1定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.2基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.两向量的夹角与垂直【问题导思】平面中的任意两个向量都可以平移至起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？【提示】存在夹角，不一样1. 夹角：已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角(如图231所示)图231(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0180.(2)当0时，a与b同向；当180时，a与b反向2垂直：如果a与b的夹角是90，则称a与b垂直，记作ab.例1.如图所示，已知ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点，若a，b，试以a、b为基底表示、.图232【思路探究】【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，2，2，b，a.babab，ba.学生阅读课本。学生自己动手尝试。学生自己动手尝试。当堂评价1下列关于基底的说法正确的是()平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的ABCD【解析】零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故错，正确【答案】C2在等边三角形ABC中，与的夹角等于()A60B90C120D150【解析】由向量夹角定义知，与的夹角为120.【答案】C课堂小结：1.基底的含义，平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义 3.两个向量的夹角与两条直线所成的角学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知，达成目标。板书设计23.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 例1 两个向量夹角的定义备课时间：2017 年3月8日 学科：数学 备课组：高一数学主备教师：赵素洁 教学目标1. 理解平面向量的正交分解方法2. 掌握平面向量的坐标表示及其坐标运算教学重点和难点重点：平面向量的坐标运算难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课【问题导思】1在平面内，一个向量的分解是唯一的吗？【提示】不唯一2在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？【提示】唯一3点的坐标与向量坐标有何区别？【提示】(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).学生思考、回答。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a(x，y)就叫做向量的坐标表示显然，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).例题分析：课本例2【问题导思】一个向量平移后，始点坐标和终点坐标发生了变化，该向量的坐标变化吗？【提示】一个向量平移后，该向量的坐标不变，因为向量坐标是终点坐标与始点坐标的差1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差3若a(x，y)，R，则a(x，y)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以原来向量的相应坐标4向量坐标的几何意义：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则(x，y)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)如图所示讲解课本例3 96页学生阅读课本。学生自己动手尝试。学生自己动手尝试。当堂评价1. 已知a(2,1)，b(3,4)，求：(1)3a4b；(2)ab.【解】(1)原式(6,3)(12,16)(6,19)(2)原式(2,1)(3,4)学生合作交流。学生自己检测自己的学习效果。通过练习让学生巩固新知，达成目标。板书设计2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示及平面向量的坐标运算1. 正交分解 例2 例3 练习2. 坐标表示3. 坐标运算教学目标 (1)理解两向量共线的坐标表示(2)会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题教学重点和难点重点：用坐标表示两向量共线难点：两向量共线坐标表示的灵活应用教学准备、教学资源和主要教学方法问题学习法、自主学习与合作探究相结合。教学过程 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课1. 复习平面向量的坐标运算学生思考、回答。创设情境，激发学生的求知欲。目标引领把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。一起朗读目标。以目标引领学习的全过程。活动导学【问题导思】已知下列几组向量：(1)a(0,2)，b(0,4)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(2，8)；(4)a，b.1上面几组向量中，a，b有什么关系？【提示】(1)(2)中b2a，(3)中b2a，(4)中ba.2以上几组向量中a，b共线吗？【提示】共线3如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？【提示】能将b写a形式，0时b与a同向，0时，b与a反向1设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a、b共线，当且仅当存在实数，使ab.2如果用坐标表示可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当x1y2x2y10时，向量a、b(b0)共线注意：对于2的形式极易写错，如写成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减例1.已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？【思路探究】由向量a，b的坐标，求出kab与a3b的坐标，由向量共线的条件列方程(组)，求k的值从而进一步判定向量是同向还是反向【自主解答】法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，0，kab与a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.故kab与a3b反向学生阅读课本。学生自己动手尝试。学生自己动手尝试。当堂评价1若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列结论成立的是()Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线Dab与c共线【解析】因为bc(3,3)，a2(3,3)2(bc)，故选C.【答案】C2已知向量a(3，x1)，b(1,2)，