高中数学 3.1函数与方程（第1课时）课件 新人教版必修1.ppt

3 1函数的应用 3 1 1函数的零点与方程的根 讲解本课时 首先 通过小孩过河图画 让学生仔细观察 得到问题 如何准确理解小孩子是否过河 由此引申得到什么有用的结论 根据这个问题引人新课 富有新颖性 本节课重点为 函数的零点的概念 如何确定函数的零点 零点存在定理及其应用 在讲解过程中 可以通过大量的例题 对零点存在定理进行强化练习 注意理解该定理的使用条件 其次 通过一些辨析或判断对错的题目的形式 对该定理的条件严格强化与理解 本节课的难点为 零点存在定理的应用 着重理解数形结合思想在解题中的应用 注重数学中 数与 形 的有机结合 理解数形结合思想在判断或求解函数的零点中的应用 本部分属于高考命题的热点问题 也是难点问题 在学习过程中需要强化练习 复习 复习回顾 一个小朋友画了两幅图 下面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河 根据漫画内容 显然 图1说明了此小朋友曾经渡过河 但对于图2 则无法判断 用数学的角度来看 如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象 小河看作x轴 那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点 注意 零点是不是点 零点指的是一个实数 零点的概念 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 函数的图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 没有交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 两个不相等的实数根x1 x2 x1 0 即 例1若f x ax b b 0 有一个零点3 则函数g x bx2 3ax的零点是 解析 f x ax b的零点是3 f 3 0 即3a b 0 也就是b 3a g x bx2 3ax bx2 bx bx x 1 g x 的零点为 1 0 答案 1 0 典例展示 零点存在定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 例2 典例展示 求函数f x 2x lg x 1 2的零点个数 解析解法一 因为f 0 1 0 2 10 所以由函数零点存在性判定定理知 f x 在 0 2 上必定存在零点 又f x 2x lg x 1 2在 1 上为增函数 故f x 0有且只有一个实根 即函数f x 仅有一个零点 解法二 在同一坐标系中作出h x 2 2x和g x lg x 1 的图象 如右图所示 由图象可知h x 2 2x和g x lg x 1 有且只有一个交点 即f x 2x lg x 1 2与x轴有且只有一个交点 即函数f x 仅有一个零点 规律总结 判断函数零点个数的主要方法 1 利用方程根 转化为解方程 有几个根就有几个零点 2 画出函数y f x 的图象 判定它与x轴的交点个数 从而判定零点的个数 3 结合单调性 利用f a f b 0 可判定y f x 在 a b 上零点的个数 4 转化成两个函数图象的交点问题 解析 1 设f x 2x2 m 1 x m 依题意得f 0 0 即m 0 故实数m的取值范围是 0 例3 1 已知方程2x2 m 1 x m 0有一正一负实根 求实数m的取值范围 2 关于x的方程mx2 2 m 3 x 2m 14 0有两个实根 且一个大于4 一个小于4 求实数m的取值范围 例4已知函数f x 2x x2 问方程f x 0在区间 1 0 内是否有解 为什么 2 图象连续吗 图象怎么作 1 4 1 若函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 解析 函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 就是函数y ax a 0且a 1 与函数y x a的图象有两个交点 由图象可知 当01时 函数y ax a 1 的图象过点 0 1 当直线y x a与y轴的交点 0 a 在 0 1 的上方时一定有两个交点 所以a 1 答案 1 2 若f x ax b b 0 有一个零点3 则函数g x bx2 3ax的零点是 解析 f x ax b的零点是3 f 3 0 即3a b 0 也就是b 3a g x bx2 3ax bx2 bx bx x 1 g x 的零点为 1 0 答案 1 0 注意 1 函数的零点是一个实数 当自变量取该值时 其函数值等于零 2 根据函数零点的定义可知 函数f x 的零点就是方程f x 0的根 因此判断