数学北师大版七年级下册【教学设计】用表格表示的变量间关系_数学_初中_邢友娟.doc

3.1 用表格表示的变量间关系山东省济南汇才学校 邢友娟【课程标准陈述】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.【学习目标】1. 在具体情境中认识变化过程中的的常量、变量、自变量和因变量，能举出反映变量之间关系的例子，并能指出其中的常量、变量、自变量和因变量.2.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.4.在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.【评价活动方案】1在自主探究、合作交流环节，关注学生表达的正确性；在自主探究过程中，关注学生从事活动的投入程度，从表格中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性，以评价目标1.2.3.4.2在生成概念环节，关注学生表达的正确性，并关注学生能否在具体情境中认识变化过程中的的常量、变量、自变量和因变量，以评价目标1.3组织学生小组合作完成实验，关注学生能否积极地进行活动，并在活动中独立思考，能否在实际操作中意识到变量之间存在着相依关系，以评价目标2.3.4设置启发性问题，通过总结提升，关注学生表达的正确性以评价目标4.5完成巩固提高，关注学生答题是否正确以评价目标1.2.3.【学习过程】一、创设情境，引入新课由季节引入，请同学举例身边景物都发生了哪些变化。活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.活动的注意事项:大部分学生能够举出例子.从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活.生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界.二、自主探究、合作交流（评价目标1.2.3.4.）1.实验探究：实验器材：测力计和五个钩码，每个钩码的质量是50克.实验要求：1.改变钩码的质量，测量钩码所受重力的大小. 2.用适当的方式收集整理数据.注意事项：测力计一定要竖直放置，指针一定要指在零刻度处.先由学生小组内自主完成实验，然后老师找出几种不同的记录实验数据的方式进行比较，请同学们比较哪种方式更有优势。以此引出课题用表格表示的变量间关系接着请学生自己从表格中获取信息，以下探究问题备用：（1）当钩码质量是100克时，钩码所受重力是多少？（2）如果用m表示钩码质量，G表示钩码所受重力，随着m逐渐增大，G的变化趋势是什么？（3）m每增加50克，G的变化情况相同吗？（4）估计当m=300克时，G的值是多少？你是怎样估计的？活动目的:学生亲自做实验，激发兴趣的同时获得深刻体验，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.活动的注意事项:学生在记录实验数据时，可能想不到设计表格呈现变量之间关系，呈现各种记录方式，让学生比较选择，以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的.2.活动探究: 要求：注意观察实验，收集整理数据.实验器材：小车、木板、支撑物、计时器.实验目的：探究小车下滑时间和支撑物高度之间的关系.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s要求：独立思考完成以下问题.(1)当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势如何？(3)h每增加10厘米时，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？活动目的:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.活动的注意事项:活动1给学生充分的时间、空间从表格中获取信息，相信同学们会有很多的发现.活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围的都要给予肯定.学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述.让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性.三、生成概念：在表1中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是.其中 随 的变化而变化，h是，t是.活动目的:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.四、学以致用、拓展提升要求：借助表格，独立思考以下问题.1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01）亿）：表2时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35请学生互相提出问题并解决，以下问题备用（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？2. 生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.3. 研究表明当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/ （吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.活动目的:对本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况.活动的注意事项:以锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力为目的.五、学后记:反思与小结活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果.活动的注意事项:以学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学