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第18章 平行四边形单元测试班级：_ 姓名：_ 得分：_一、单选题（每小题3分，共24分）1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三角形是否都为直角2如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km3下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）A. ABCD，ADBC B. ABCD，ADBCC. AB，CD D. ABAD，CBCD4对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形5如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于E，且AEBE,则BCD的度数为（ ） A. 30 B. 60或120 C. 60 D. 1206平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）A6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC167如图，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A. 12m B. 20m C. 22m D. 24m8如图所示,矩形ABCD中AE平分BAD交BC于E, CAE=15,则下面的结论:ODC是等边三角形; BC=2AB; AOE=135; ,其中正确结论有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）99如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_。10如图，在ABCD中，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为_11如图，直线是四边形ABCD的对称轴，若ABCD,有下面的结论：ABCD;ACBD;AOOC;ABBC,其中正确的结论有_(只填序号即可)12如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_13如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“”或“”或“”）14如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ， D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为_ 15如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长_1616如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为 三、解答题（共52分）17（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于点E试求DAE的度数18（8分）已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形19（8分）如图6, 在ABCD中，AEBD,CFBD,垂足分别为E、F,（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择中任意一对全等三角形进行证明. 20（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）断三角形BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断。21（8分）如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?22（12分）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）试说明OEOF；（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由图（1）EMFCODBA图（2） EFOCMDAB参考答案1D【解析】A. 对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B. 两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C. 一组对角是否都为直角，不能判定形状；D. 其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。故选：D.2D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选：D3B【解析】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形故选B4C【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形故选C5D【解析】解：BAD的平分线交BC于E，EAD=BAEADBC，DAE=AEB，BAE=BEA，AB=BEAEBE，ABE是等边三角形，B=60，BCD=120故选D6D【解析】平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，BC=10，AB=6，BCABACBC+AB，即4AC16故选D7B【解析】试题解析：如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，B=60，BMG是正三角形，BG=MG；又图中种花部分是由两个正六边形组成，GM=GF=EFAF=GF=BG=2，正六边形的边长为2，又正六边形有一个公共边OE，所以可得两个六边形的周长为62+62-4=20可得种花部分的图形周长为20m故选B.8C【解析】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OBAE平分BAD，DAE=45CAE=15，DAC=30OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60OD=OC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，DAC=ACB=30，AC=2ABACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBC=ADB=30AE平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE四边形ABCD是矩形，DOC=60，DC=ABDOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180OBE）=75AOB=DOC=60，AOE=60+75=135，正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE，正确故选C930【解析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30故答案为：30.106【解析】在ABCD中，DAB的角平分线交CD于E，DEA=BAE，DAE=BAE，AD=BC，DEA=DAE，AD=DE=BC，DE：EC=3：1，AB的长为8，DE=AD=BC=6故答案是：611【解析】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：ABCD；ACBD；AO=OC12菱形【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形所以根据菱形的性质进行判断解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；DEAB，DFBC，DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），S平行四边形ABCD=ABED=BCDF，AB=CB，四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形13=【解析】因为ABCD是矩形，所以ABD与BCD的面积相等，同理PKD与NKD的面积相等, BMK与BQK的面积相等,S1=S2.故答案为=.1420【解析】A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10A1D1是ABD的中位线A1D1=BD=10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1A1B1=54=20故答案为：20.151或或或2或3【解析】平行四边形有：PABD，PACE，PAGQ，PMND，PMQE，PADM，APNE，PBEM， BPNG，PMGC，平行四四边形PABD、PMND、PADM的对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是： 和；平行四边形APNE、PBEM的对角线长是：2和 ；平行四边形PAGQ、PMGC的对角线长是3和 ；平行四边形PBGN的对角线长是3和，故答案为：1或 或或2或3161【解析】根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）=11720【解析】因为BD=CD，所以DBC=C=70，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以ADB=DBC=70，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论试题解析：解：在DBC中，DB=CD，C=70，DBC=C=70又在ABCD中，ADBC，ADB=DBC=70又AEBD，DAE=90-ADB=90-70=2018证明见解析【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明证明：在ABC中，BE、CD为中线，AD=BD，AE=CE，DEBC且DE=BC在OBC中，OF=FB，OG=GC，FGBC且FG=BC，DEFG，DE=FG，四边形DFGE为平行四边形19（1）ABECDF， ABDBDC, ADECBF（2）证明见解析【解析】（1）只要满足两个三角形全等的条件即为全等三角形；（2）在直角三角形中，斜边相等，又有一角相等，即可得出其全等试题解析：解：（1）ABECDF；ADECBF；ABDCDB（2）证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，ABD=BDC又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS）20（1）BEC是直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；【解析】（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EHFP，EFHP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；解：（1）BEC是直角三角形，理由是：矩形ABCD，ADC=ABP=90，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90，BEC是直角三角形（2）四边形EFPH为矩形，矩形ABCD，AD=BC，ADBC，DE=BP，四边形DEBP是平行四边形，BEDP，AD=BC，ADBC，DE=BP，AE=CP，四边形AECP是平行四边形，APCE，四边形EFPH是平行四边形，BEC=90，平行四边形EFPH是矩形21（1）证明见解析（2）EFAC时，四边形AECF为菱形【解析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AECF证得BOEDOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EFAC，当EFAC时，EOA=FOC=90AEFC，EAO=FCO，矩形对角线的交点为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四边形EBFD是菱形解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD（矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行），E=F，OBE=ODF，BOEDOF（AAS）（2）解：当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC（矩形的对角线互相平分）又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又EFAC，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）22详见解析【解析】（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为