2018中考几何题.doc

23(14分)如圈1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若BMC=50EMF的大小；ABCDMEFN图2ABCDEFM图1（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点求证：ANEM23（12分）如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（1）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E ，连接 AE、BE （保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分 AEC ，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 AP ，不添加辅助线， DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）图11CBAD23(12分)如图11，在四边形ABCD中，B=C=，ABCD，AD=AB+CD (1)利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下证明:AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+ACN的最小值25（14分）如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度25已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接（1）填空：；（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE）,且EOF=90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN.(1) 求证:0M=ON.(2) 若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 OM 的中点，求 MN 的长.26（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值23（满分 13 分）已知，如图 11-1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 11-2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AKHC，交 DF 于点 K.求证：HC=2AK；当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=nHK（ n 为正整数），求 n 的值22（10分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ； AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.(1)如图1，求点A的坐标；(2)如图2,连接AC,点P为ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且APB=60,点E在线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若AFE=30,求AF+EF的值;(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.已知:O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上,连接BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分EDF.(1)如图1,求证:CBE=DHG;(2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HKBN交DE于点K,过点E作EPBN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交0于点R,连接BR,若BER的面积与DHK的面积的差为,求线段BR的长.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且ACBD,作BFCD垂足为点F,BF与AC交于点G.BGE=ADE.(1)如图1,求证:AD=CD；(2)如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.24（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围24、（本小题9分）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EFBC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，,求的值.（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）24.已知正方形与正方形，是的中点，连接，.（1）如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图中的正方形绕点旋转，使，三点在一条直线上，若，请画出图形，并直接写出的长.23（本题10分）在ABC中，ABC90、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN(2) 如图2，P是边BC上一点，BAPC，tanPAC，求tanC的值(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AEAB，DEB90，sinBAC，直接写出tanCEB的值 23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（1） 如图2，在四边形中，对角线平分.求证:是四边形的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知是四边形的“相似对角线”，.连接，若的面积为，求的长.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD， 垂足为点F(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形； 推断：的值为 ；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(045)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 23（11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求cosPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值26（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DHAE于H，设直线DH交AC于N（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当ENBD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NEEC时，求证：AN2=NCAC24（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线y=（k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；（2）当1t6时，经过点M（t1，t2+5t）与点N（t3，t2+3t）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=x2+bx+c的顶点当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；当抛物线y=x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积26（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式23（10分）已知在RtABC中，BAC=90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）24.如图，在ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点, ED为一边，作DEF=A ，另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB 中点时，ADEF的形状为 ；(3)延长图中的DE到点G,使EDE，连接AE,AG,FG得到图若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由. 25.如图，在矩形ABCD中,AB= 2cm,ADB =30. P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PNAD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN 为邻边作PQMN.设运动的时间为(s)，PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2).(1)当PQAB时， = ；(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出的值.如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC是“准互余三角形”，C90，A60，则B ；（2）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC5，若AD是BAC的平分线，不难证明ABD是“准互余三角形”试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由（3）如图，在四边形ABCD中，AB7，CD12，BDCD，ABD2BCD，且ABC是“准互余三角形”求对角线AC的长如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN设运动时间为t秒（1）当t秒时，点Q的坐标是 ；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OTPT的最小值问题1：如图在ABC中，AB=4，D是AB上点（不与A、B重合），DEBC，交AC于点E，连接CD设ABC的面积为S，DEC的面积为S（1）当AD=3时，=_；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示；问题2：如图，在四边形ABCD中，AB4ADBC，ADBC，E是AB上一点（不与A、B重合），FFBC，交CD于点F，连接CE设AE=n，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转（00），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图所示 （1）求图中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以求出相应x的值；如果不可以，说明埋由24.如图,在平行四边形ABCD中，ACB=45,点E在对角线AC上,BE=BA.BFAC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG, 连接EH.(1)若,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH.28.如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.（图3）（图3）（图2）（图1）如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNM=CPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数25阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB90，点D在AB上，且BAC2DCB，求证：ACAD小明发现：除了直接用角度的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点EBADC(图1)(图3)BADCFEBADC(图2)方法2：如图3，作CDF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：ACAD；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE2ABC，点F在BD上，且AFEBAC，延长DC、FE，相交于点G，且DGFBDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若ABkDF，猜想线段DE与DB数量关系，并证明你的猜想BADCEFG(图4)23如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：yx相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB6，AD9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t0）,矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.25（13分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由24已知ABC是等腰三角形，CACB，0ACB90，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BNAM，连接AN，BM射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AEDE.（1）如图，当ACB90时,求证：BCMCAN;求BDE的度数;（2）当ACB，其它条件不变时，BDE的度数是（用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长26.如图：一次函数 y=-34x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0x4）图象上任意一点，过点P作PMy轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.24（12分）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中AB= （保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金是形，用字母表示出来，并写出它的长和宽23（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD并且量得AB=2cm，AC=4cm操作发现：（1）将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使=BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是 （2）创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连接CC，取CC的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连接CC，试求tanCCH的值24(本题满分10分)（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75， BO：OD=1:3，求DC的长(第24题图3)(第24题图2)(第24题图1)23（11分）如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分CAB，连接GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由24（12分）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EFAB，EAB=EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M求证：BM2=MFMH24（12分）如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长24（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长23（9分）（1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与证明22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：，.，.四边形是矩形，.（依据1），.即是的边上的中线，又，.（依据2）垂直平分.反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 25(本题满分14分，第(1)小题满分4分，笫(2)小题满分5分，第(3) 小题满分小题5分)已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且ODAC，垂足为点F(1)如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；(3)连接BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正(n+4)边形的一边，求ACD的面积ABO备用图OBACDEF图12ABCDFEO图11如图，在ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFADFCABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l（1）若ABE的面积为30，直按写出S的值；BADCEF（2）求证：AE平分DAF；（3）若AEBE，AB4，AD5，求l的值25（本题满分12分）问题提出 (1)如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为问题探究 (2)如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决 (3)如图所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)图图图27（10分）在RtABC中，ABC=90，AB=，AC=2，过点B作直线mAC，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC（点A，B的对应点分别为A，B），射线CA，CB分別交直线m于点P，Q（1）如图1，当P与A重合时，求ACA的度数；（2）如图2，设AB与BC的交点为M，当M为AB的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA，CB的延长线上时，试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值若存在，求出四边形PABQ的最小面积；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间24（12分）如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（3，0）动点M，N同时从A点出发，M沿AC，N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒连接MN（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，.（）如图，当点落在边上时，求点的坐标；（）如图，当点落在线段上时，与交于点.求证；求点的坐标.（）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.23（本小题12分）如图1在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP）APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD 的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1）求证：AD2DPPC（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别别交PM，PB于点E，F若=，求的值FABCDPMNDE（图2）（图1）ABCDPMND23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DEAG,于点E，BFAG于点F，设（1）求证：AE=BF（2）连接BE、DF，设，求证：（3）设线段AG与对角线BD交于点H， 和四边形CDHG的面积分别为，求的最大值.24（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l