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文档简介
1 1变化率与导数 1 1 1变化率问题 问题1气球膨胀率 问题2高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度是 引导 这一现象中 哪些量在改变 变量的变化情况 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量 从 增加 时 半径增加了 r 1 r 0 0 62 当空气容量 从 加 时 半径增加了 r r 0 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况 我们把这一思路延伸到函数上 归纳一下得出函数的平均变化率 平均速度反映了汽车在前t秒内的快慢程度 为了了解汽车的性能 还需要知道汽车在某一时刻的速度 瞬时速度 2 瞬时速度 平均速度的概念 已知物体作变速直线运动 其运动方程为s s t 表示位移 t表示时间 求物体在t0时刻的速度 如图设该物体在时刻t0的位置是 t0 oa0 在时刻t0 dt的位置是s t0 dt oa1 则从t0到t0 dt这段时间内 物体的位移是 在时间段 t0 dt t0 dt内 物体的平均速度为 要精确地描述非匀速直线运动 就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度 如果物体的运动规律是s s t 那么物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到t dt这段时间内 当dt 0时平均速度 的极限 即 例物体作自由落体运动 运动方程为 其中位移单位是m 时间单位是s g 9 8m s2 求 1 物体在时间区间 2 2 1 上的平均速度 2 物体在时间区间 2 2 01 上的平均速度 3 物体在t 2时的瞬时速度 1 将dt 0 1代入上式 得 2 将dt 0 01代入上式 得 瞬时速度 高台跳水 高台跳水 导数的概念 一般地 函数y f x 在点x x0处的瞬时变化率是 导数的概念 也可记作 若这个极限不存在 则称在点x0处不可导 设函数y f x 在点x x0的附近有定义 当自变量x在x0处取得增量 x 点x0 x仍在该定义内 时 相应地函数y取得增量 y f x0 x f x0 若 y与 x之比当 x 0的极限存在 则称函数y f x 在点x0处可导 并称这个极限为函数y f x 在点x0处的导数 记为 即 例 高台跳水运动中 秒时运动员相对于水面的高度是 单位 求运动员在时的瞬时速度 并解释此时的运动状态 在呢 同理 运动员在时的瞬时速度为 上升 下落 这说明运动员在附近 正以大约的速率 课堂小结
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