高中数学 2.4.1 等比数列的定义及通项公式配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 4 等比数列 2 4 1 等比数列的定义及通项公式 学习目标 1 掌握等比数列的定义 理解等比中项的概念 2 掌握等比数列的通项公式及推导过程 3 能应用等比数列的定义及通项公式解决问题 1 等比数列的定义 公比 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母q q 0 表示 2 等比数列的递推公式和通项公式 通项公式 an n 2 列的通项an 2 比 q 练习1 已知在等比数列 an 中 a3 3 a10 384 则该数 a1qn 1 3 2n 3 3 等比中项的定义 等比 ab 如果a g b成 数列 那么g叫做a与b的等比中项 有g2 或者表示成 练习2 2 x y z 18成等比数列 则y 6 问题探究 1 常数列一定为等比数列吗 答案 不一定 当常数列为非零数列时 才是等比数列 否则不是 2 若g2 ab 则a g b一定成等比数列吗 答案 不一定 若a g b 0 则g2 ab成立 但a g b不成等比数列 题型1 等比数列的基本概念 a4的值 思维突破 要求a4可以先求an 这样求基本量a1和q的值就成了关键 结合条件考虑运用方程思想解决 变式与拓展 15 a 1 在等比数列 an 中 a2014 8a2011 则公比q的值为 a 2b 3c 4d 82 2013年广东 设数列 an 是首项为1 公比为 2的等 比数列 则a1 a2 a3 a4 题型2 等比数列的通项公式 例2 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 求等比数列的通项公式关键是确定等比数列 的首项和公比 变式与拓展 3 在等比数列 an 中 若公比为q 4 且前3项的和等于 21 则该数列的通项公式an 4n 1 题型3 等比数列的判定 例3 在各项为负数的数列 an 中 已知 2an 3an 1 1 求证 an 是等比数列 并求出通项 第几项 如果不是 说明理由 变式与拓展 4 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 求 an 的通项公式 1 证明 方法一 an 1 2an 1 an 1 是首项为a1 1 2 公比为2的等比数列 例4 在等比数列 an 中 a2 a10是方程x2 8x 4 0 的两根 则a6为 a 2 b 2 c 2 d 4 易错分析 在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律 答案 a 方法 规律 小结 1 要注意利用等比数列的定义解题 在很多时候紧扣定义 是解决问题的关键 2 注意基本量法 在用等比数列通项公式时 以首项a1 公比q为基本量 其
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