高中数学 3.3 几何概型配套课件 新人教A版必修3.pptVIP

3 3 几何概型 学习目标 1 理解几何概型的特点 理解几何概型的定义 2 掌握几何概型的概率计算公式 3 会用随机模拟方法 求一些不规则图形的面积 1 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2 每个基本事件的出现是 2 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 那么称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 等可能的 3 几何概型的概率公式 p a 构成事件a的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 4 利用几何概型 并通过随机模拟方法 可以近似计算不规则图形的面积s 若s0是已知图形的面积 pn a 是模拟方法得 到的点落在所求图形的概率近似值 则有s s0pn a 练习 如图3 3 1 四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形 转动转盘 转盘停止转动后 有两个转盘的指针指 c 向白色区域的概率相同 则这两个转盘是 图3 3 1 a 转盘1和转盘2c 转盘2和转盘4 b 转盘2和转盘3d 转盘3和转盘4 问题探究 如图3 3 2 设a为圆周上一定点 在圆周上等可能地取一点与a连接 求弦长超过半径的倍的概率 图3 3 2 题型1 基本事件集可对应数轴上实数集区间的几何概型 例1 如图3 3 3 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am的长小于ac的长的概率 图3 3 3 思维突破 在斜边ab上任取一点m 表示基本事件 任取一点 是等可能的 且有无限个点 所求事件 am的 确定基本事件集和所求事件集所对应的几何图形 并正确求相应的几何量 然后按公式计算概率即可 变式与拓展 图d20 答案 3 题型2 基本事件集是 或对应 平面上可计算面积的区域 的几何概型 例2 两台电脑同时共用一个宽带上网 各占a b 的宽带 当a b 100时 网络会发生堵塞 求发生堵塞的概率 思维突破 本题有两个独立变化量a b 一个基本事件就是一个a b值的确定 即可用有序数对 a b 表示一个基本事件 借助平面直角坐标系 把基本事件对应平面直角坐标系下的一个区域 转为几何概型求解 解 0 a 100 0 b 100 试验全部结果构成区域为图d19中的矩形oabc 发生堵塞 即a b 100的区域为 acb 显然两部分的面积之比为 图d19 变式与拓展 2 2013年四川 节日前夕 小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯在以4秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时刻相 差不超过2秒的概率是 解析 这是考查几何概型的知识 设这两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为第x y秒 则满足 答案 c 题型3 与体积有关的几何概型概率的求法 例3 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1内随机取一点p 求点p到正方形abcd中心o的距离不大于1的概率 思维突破 欲求点p与点o的距离不大于1的概率 先由与点o的距离为1的点的轨迹是一个半球 求出其体积 再根据几何概率公式 并结合求正方体体积的方法求解 变式与拓展 3 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 若从中随机取出10毫升 则含有麦锈病种子的概率是多少 若从中随机取出30毫升 则含有麦锈病种子的概率是多少 题型4 均匀随机数的产生 例4 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率是多少 思维突破 在任意位置剪断绳子 则剪断的位置到绳子一端的距离取遍 0 3 内的任意数 并且每一个实数被取到都是等可能的 因此在任意位置剪断绳子的所有结果 基本事件 对应 0 3 上的均匀随机数 其中取得的 1 2 内的随机数就表示剪断位置与端点距离在 1 2 内 也就是剪得两段绳子的长都不小于1m 这样取得的 1 2 内的随机数的个数与 0 3 内的个数之比就是事件a发生的概率 解 1 利用计算器或计算机产生一组0 1之间的均匀随 机数a1 rand 用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概 型问题 关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围 a b 进而在 a b 上产生随机数 2 经过伸缩变换 a a1 3 得到一组 0 3 上的均匀随机数 3 统计出 1 2 内随机数的个数n1和 0 3 内随机数的个数n 变式与拓展 4 利用随机模拟方法计算图3 3 4中阴影部分 曲线y 2x 与x轴 x 1围成的图形 的面积 图3 3 4 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 进行平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 2得到一组 1 1 上的均匀随机数和一组 0 2 上的均匀随机数 3 统计试验总次数n和落在阴影内的点数n1 满足条件b 2a的点 a b 的数 例5 在长为12cm的线段ab上任取一点m 并以am为边作正方形 试求这个正方形面积介于36cm2与81cm2之间的概率 方法 规律 小结 1 几何概型概率的计算 1 选择适当的观察角度 2 把基本事件空间转化为与之对应的区域 3 把事件a转化为与之对应的区域 4 利用公式计算概率值 2 常见的几种几何概型 1 与长度有关的几何概型 构造的几何模型是 线状 的 如基本事件是某一区间内的一个实数或有关的时间问题 2 与角度有关的几何概型 基本事件的出现与几何图形中 的角有关 有时也会是在圆周上取点等问题 3 与面积有关的几何概型 一类是基本事件直接表现为平面图形上随机出现的点 另一类是通过题意构造两个变量的一对数 x y 作为基本事件 则所有基本事件对应平面直角坐标下的点集 4 与体积有关的几何概型 基本事件与空间几何体