高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课课件 苏教版必修1.ppt

章末复习课 第1章集合 学习目标1 梳理构建集合的知识网络 2 系统理解和掌握集合的基础知识 3 能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一元素与集合 集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于 不属于的关系 根据集合中元素的确定性 对于任意一个元素a要么是给定集合a中的元素 a a 要么不是 a a 不能模棱两可 对于两个集合a b 可分成两类a b a b 其中a b又可分为a b与a b两种情况 在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊集合 它不含任何元素 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间的关系时 要注意不要丢掉空集这一情形 知识点二集合与集合之间的运算 并 交 补是集合之间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 题型探究 例1下列集合中m n相等的是 填序号 m 2 1 3 2 n 1 2 m 2 1 n 1 2 m y y x2 1 x r n y y x2 1 x n m x y y x2 1 x r n y y x2 1 x r 类型一集合的概念及表示法 答案 解析 解 中m n两集合的元素个数不同 故不可能相等 中m n均为含有1 2两个元素的集合 由集合中元素的无序性可得m n 中m n均为数集 显然有m n 中m为点集 即抛物线y x2 1上所有点的集合 而n为数集 即抛物线y x2 1的y的取值 要解决集合的概念问题 必须先弄清集合中元素的性质 明确是数集 还是点集等 反思与感悟 跟踪训练1设集合a x y x y 0 b x y 2x 3y 4 0 则a b 答案 解析 4 4 例2若集合p x x2 x 6 0 s x ax 1 0 且s p 求由a的可能取值组成的集合 类型二集合间的基本关系 解答 解由题意得 p 3 2 当a 0时 s 满足s p 1 在分类时要遵循 不重不漏 的原则 然后对于每一类情况都要给出问题的解答 2 对于两集合a b 当a b时 不要忽略a 的情况 反思与感悟 跟踪训练2下列说法中不正确的是 填序号 若集合a 则 a 若集合a x x2 1 0 b 1 1 则a b 已知集合a x 12 解析 是任何集合的子集 故 正确 x2 1 0 x 1 a 1 1 a b 故 正确 若a b 则a 2 故 错误 答案 解析 命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 类型三集合的交 并 补运算 解答 解把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2或x 10 ra x x 3或x 7 ra b x 2 x 3或7 x 10 求解用不等式表示的数集间的集合运算时 一般要借助于数轴求解 此法的特点是简单直观 同时要注意各个端点的画法及取到与否 反思与感悟 跟踪训练3已知集合u x 0 x 6 x z a 1 3 6 b 1 4 5 则a ub 解析 u 0 1 2 3 4 5 6 b 1 4 5 ub 0 2 3 6 又 a 1 3 6 a ub 3 6 答案 解析 3 6 命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集u r a x 0 x 2 b x x 1 则图中阴影部分表示的集合为 答案 解析 x 1 x 2 解析图中阴影部分表示的集合为a ub 因为 ub x x 1 画出数轴 如图所示 所以a ub x 1 x 2 解决这一类问题一般用数形结合思想 借助于venn图和数轴 把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 反思与感悟 跟踪训练4学校举办了排球赛 某班45名同学中有12名同学参赛 后来又举办了田径赛 这个班有20名同学参赛 已知两项都参赛的有6名同学 两项比赛中 这个班共有多少名同学没有参加过比赛 解设a x x为参加排球赛的同学 b x x为参加田径赛的同学 则a b x x为参加两项比赛的同学 画出venn图 如图 则没有参加过比赛的同学有45 12 20 6 19 名 答这个班共有19名同学没有参加过比赛 解答 答案 解析 类型四关于集合的新定义题 例5设a为非空实数集 若对任意的x y a 都有x y a x y a 且xy a 则称a为封闭集 集合a 2 1 0 1 2 为封闭集 集合a n n 2k k z 为封闭集 若集合a1 a2为封闭集 则a1 a2为封闭集 若a为封闭集 则一定有0 a 其中正确结论的序号是 解析 集合a 2 1 0 1 2 中 2 2 4不在集合a中 所以不是封闭集 设x y a 则x 2k1 y 2k2 k1 k2 z 故x y 2 k1 k2 a x y 2 k1 k2 a xy 4k1k2 a 故 正确 反例是 集合a1 x x 2k k z a2 x x 3k k z 为封闭集 但a1 a2不是封闭集 故 不正确 若a为封闭集 则取x y 得x y 0 a 故填 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型 解答这类问题的关键在于阅读理解 也就是要在准确把握新信息的基础上 利用已有的知识来解决问题 反思与感悟 跟踪训练5设数集m x m x m n x n x n 且m n都是集合 x 0 x 1 的子集 如果b a叫做集合 x a x b b a 的 长度 那么集合m n的 长度 的最小值是 答案 解析 取字母m的最小值0 字母n的最大值1 由于m n都是集合 x 0 x 1 的子集 而 x 0 x 1 的 长度 为1 当堂训练 1 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 个 答案 2 3 4 5 1 4 2 下列关系中正确的是 填序号 r 0 n 5 z 答案 2 3 4 5 1 3 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b 2 3 4 5 1 1 3 解析由a x 1 x 2 b x 0 x 3 得a b x 1 x 3 答案 解析 4 设全集i a b c d e 集合m a b c n b d e 那么 im in 等于 答案 2 3 4 5 1 5 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 则实数m 答案 解析 解析 ua 1 2 a 0 3 0 3是方程x2 mx