数学人教版七年级下册实际问题与一元一次不等式组.doc

教学设计9.3.2实际问题与一元一次不等式组授课教师：王丽姣学校：云南省红河州魔弥勒市第一中学初中实验学部一、内容和内容解析1内容义务教育课程标准实验教科书2011年版七年级下册数学第9章第3节，一元一次不等式组第2课时，利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。2内容解析这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。 本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。二、目标和目标解析1目标（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。2目标解析达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。三、学生学情分析在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。四、教学策略分析课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。 结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体辅助教学。五、教学过程一情境导入：1、小组活动：猜猜小明家有几个人？小明妈妈买了10个苹果，回家分给家人,每人2个则有剩，若每人分3个则不够，你能判断小明家有几个人吗？说说理由。设计意图：通过简单实际生活中的情境，让学生快速进入学习状态，能够积极主动学习。2、复习回顾：（1）不等式组的解集在数轴上表示为（ ），这个不等式组的整数解为 。-1012A（2009年湘西自治州）-1012B-1012C-1012D（2）设a、b是已知实数且ab，那么不等式组不等式组数轴表示解集（即公共部分）b a b a b ab a（这两道练习学生在课前完成，课上学生口答，教师投影完善）3. 你能找出下列语句中的不等关系吗？（1） 小明家五月份的电费不超过50元；小华家五月份的电费不足100元 小明家五月份电费 ；小华家五月份的电费 （ 隐含条件：五月份电费0）（2） 小红星期天去逛街时带的钱不足200元，她花X元给自己买了一条裙子； (0X200)（3）某工厂有原料200吨，现要生产甲、乙两种产品各X件，已知每件甲产品需用原料10吨，每件乙产品需用原料8吨。（ 10X8X200)二、新课探索： 例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ 思考：（1）“不能完成的任务”是什么意思？按原先的生产速度，10天生产的产品数量 500。设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。解：设每个小组原先每天生产件产品，则提高生产速度后每天生产（）。得： 解得因为表示产品的件数是正整数，所以取16。答：每个小组原先每天生产16件产品。 请归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：审：从实际问题中找数量关系，分析哪个为未知量；设：设出未知数；列：根据不等关系列出不等式组成不等式组；解：解不等式组；验：从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解；答：写出答语。巩固练习： 一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李咏不到一周就已读完。李咏平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？教师引导学生分析：（1）怎样理解一周还没读完？ （2）“不到一周就已读完”说明李咏读一周的页数 98页。（分析后学生独立完成，然后教师找出一、两份有代表性的答案展示给学生看，一起分析、总结。）三、合作探究例2：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元. (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来. (2)上面方案中哪种方案的获利最大,最大利润是多少?思考：1. 你从题中知道了哪些条件？完成下表：型数量类型每件A产品每件B产品总量甲原料94360乙原料310290盈利70012002.本题中隐含的不等关系是什么？A产品使用的甲原料+B产品使用的甲原料360千克A产品使用的乙原料+B产品使用的乙原料290千克设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。解：设生产A产品X件，生产B产品 (50X) 件， 则：解得： 30x32x为正整数，x=30、31、32，而50-x=50-30=20，19，18，有三个符合的生产方案：生产A产品30件，B产品20件；生产A产品31件，B产品19件；生产A产品32件，B产品18件；(2) 方案一总获利=70030+120020=45000元，方案二总获利=70031+120019=44500元，方案三总获利=70032+120018=40000元45000445004000当x=30时，最大利润为45000元生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元巩固练习：已知利民服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共80套，已知做一套型号时装需种布料0.6米，种布料0.9米；做一套型号时装需种布料1.1米，种布料0.4米；若设生产型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?四、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？（2）利用一元一次不等式组解决实际问题时，最关键的是哪一步？（3）你觉得在运用不等式组解决实际问题时，你在什么地方容易出错？设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学的内容。课后作业：1某中学为七年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。2 一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生? 3.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少?9.3.2实际问题与一元一次不等式组导学案学习目标:1会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点：重点为运用不等式组解决实际问题；难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。一复习回顾：1、不等式组的解集在数轴上表示为（ ），这个不等式组的整数解为 。-1012A（2009年湘西自治州）-1012B-1012C-1012D2、设a、b是已知实数且ab，那么不等式组不等式组数轴表示解集（即公共部分） 二新课探索：例1 ：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？ 思考：（1）“不能完成的任务”是什么意思？按原先的生产速度，10天生产的产品数量 500；（2）“提前完成任务”是什么意思？提高生产速度后，每天生产的产品数量是 ，10天的产品数量 500。解：设每个小组原先每天生产 件产品，得 请归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题 巩固练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李咏不到一周就已读完。李咏平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？分析：（1）怎样理解一周还没读完？ （2）“不到一周就已读完”说明李咏读一周的页数 98页。解：三、合作探究例2：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元. (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来. (2)上面方案中哪种方案的获利最大,最大利润是多少?思考：1.你从题中知道了哪些条件？完成下表：型数量类型每件A产品每件B产品总量甲原料乙原料盈利2.本题中隐含的不等关系是什么？解：设生产A产品X件，生产B产品 (50X) 件，列不等式组得：巩固练习：已知利民服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共80套，已知做一套型号时装需种布料0.6米，种布料0.9米；做一套型号时装需种布料1.1米，种布料0.4米；若设生产型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?四、课堂小结（1）利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？（2）利用一元一次不等式组解决实际问题时，最关键的是哪一步？（3）你觉得在运用不等式组解决实际问题时，你在什么地方容易出错？五、课后作业：1某中学为七年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。