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文档简介

29. 基本不等式的证明【教学建构】把一个物体放在天平的一个盘子里，在另一个盘子上放砝码使天平平衡称得物体的质量为如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非实际质量不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为那么如何合理地表示物体的质量呢？简单的做法是，把两次称得物体的质量“平均”一下，以表示物体的质量这样的做法合理吗？设天平的两臂长分别为、，物体的实际质量为，根据力学原理有，以上两式相乘再除以，可以得到是物体的实际质量，它也是正数的一种“平均”方式一般地，对于正数，我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数思考 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中）（1） 2，8 （2） 3，12 （3） ， （4）2，探究1 两个正数的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？定理 如果是正数，那么_（ ）.该不等式通常称为_.（ ）思考1 根据下图，你能给出基本不等式的几何解释吗？思考2 请你给出基本不等式的变形. 探究2 设为正数，证明下列不等式成立.（1） （2）思考 证明下列各题：（1）设，；（2）设，；（3）设，求证：；（4）设，求证：；（5）求证：；（6）设均为正实数，求证：.探究3 已知函数，求此函数的最小值. 思考 证明下列各题（1）（） （2）（）（3）已知，求的最小值 （4）求函数的最小值，并求函数
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