河南省2020-2021年普通高中招生考试模拟数学试题

普通高中招生考试模拟试卷数学一.选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置.每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2.“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能处理器鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺.已知1纳米米，则7纳米用科学记数表示为（ ）A.米B.米C.米D.米3.下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同5.下表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：次数123456听写字数245248240243246242则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A.245个、244个B.244个、244个C.244个、241.5个D.243个、244个6.如图，的直角顶点在上，顶点在上，且平分，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.7.若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的长为（ ）A.4B.5C.6D.79.2019年世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲、乙、丙、丁四名同学参加了志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ）A.B.C.D.10.如图，菱形中，动点以每秒1个单位的速度自点出发沿线段运动到点，同时动点以每秒2个单位的速度自点出发沿折线运动到点.图是点、运动时，的面积随时间变化关系图象，则的值是（ ）A.2B.2.5C.3D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_.12.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是_.13.中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是_.14.已知中，.将绕点逆时针旋转后得到，其中点运动的路径为.那么图中阴影部分的面积是_.15.如图，已知中，、分别是、上的动点，与关于直线对称，若是直角三角形，则的长为_.三.解答题（8个小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.17.2019年3月19日，河南省教育厅发布关于推进中小学生研学旅行的实施方案，其中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：.“红色河南”，.“厚重河南”，.“出彩河南”，.“生态河南”，.“老家河南”.为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.调查结果统计表主题人数/人百分比75456030根据以上信息解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数为_人，统计表中_，_.（2）补全条形统计图.（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度数是_.（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人.18.如图是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬脚，就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图，从侧面看，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，测得长为，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，点到地面的距离长为，当踏板连杆绕着点旋转到处时，求点距离地面的高度的长.（精确到，参考数据：，） 19.如图，是的边上一点，连接，作的外接圆，将沿直线折叠，点的对应点落在上.（1）求证：.（2）填空：当，时，边的长为_；当_时，四边形是菱形.20.如图，直线分别与双曲线和交于第一象限内的点和，且，将直线向左平移4个单位后，分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，的面积为3.（1）求、的值；（2）点到直线的距离是_.21.某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量（个）与销售单价（元/个）之间满足一次函数关系，关于日销售量（个）与销售单价（元/个）的几组数据如下表：10121416300240180（1）求出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及的值.（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为_个，此时，获得日销售利润是_元.（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.22.已知中，.点、分别在边、上（不与端点重合），射线交延长线于点，点在直线上，.（1）【观察猜想】如图，点在射线上，当时，线段与的数量关系是_；的度数是_；（2）【探究证明】如图，点在射线上，当时，判断并证明线段与的数量关系，求的度数；（3）【拓展延伸】如图，点在直线上，当时，点是边上的三等分点，直线与直线交于点，请直接写出线段的长.23.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.直线经过点、.（1）求抛物线的解析式；（2）是抛物线上一动点，过作轴交直线于点，设点的横坐标为.若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求的值.当射线、中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出的值.参考答案1-10 DAACB BCBBD11.3 12. 13. 14. 15.或16.解：原式由不等式组，解得，是整数，.要使分式有意义，只能取，当时，原式.17.（1）300 90 25（2）按90人，补全条形统计图（略）（3）（4）样本中最喜欢“老家河南”主题线路的学生所占的百分比为，该中学最喜欢“老家河南”主题线路的学生人数大约有（人）.18.解：如图，分别过点作于，于.则四边形，是矩形，.设，则，.在中，解得：，在中，解得：.答：此时点距离地面的高度的长为0.4米.19.解：（1）由折叠的性质可知，；（2）如图，过点作于，由（1）知，在中，由（1）知，,，由（1）知，故答案为：；如图，四边形是菱形，连接，是等边三角形，同理：，由折叠知，由（1）知，由折叠知，故答案为：.20.解：（1）直线向左平移4个单位长度后的解析式为，即，.又，代入得，.，.（2）.21.解：（1）设，由题意得，解得与之间的函数关系式为.当时，.（2）75，862.5（3）由题意得：，解得.设日销售利润为，则，当时，随的增大而减小，当时，即以15元/个的价格销售可获得最大利润1350元.22.解：（1）如图1中，延长交于点，交于点.，故答案为，.（2）如