河北省抚宁县第六中学高中数学 1.4全称量词与存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

全称量词和存在量词 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 且非p是非q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 复习引入 教学目标 1 全称命题与特称命题真假的判定2 全称命题与特称命题的否定3 不等式恒成立及存在问题 探究 一 全称量词的含义和表示 思考1 下列各组语句是命题吗 两者有什么关系 1 x 3 对所有的x r x 3 2 2x 1是整数 对任意一个x z 2x 1是整数 3 方程x2 2x a 0有实根 任给a 0 方程x2 2x a 0有实根 定义1 短语 所有的 任意一个 任给 等 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 你还能列举一些常见的全称量词吗 一切 每一个 全体 等 定义2 含有全称量词的命题叫做全称命题如何判断一个命题是否为全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 思考2 将含有变量x的语句用p x q x r x 等表示 变量x的取值范围用m表示 符号语言 x m p x 所表达的数学意义是什么 探究 二 存在量词的含义和表示 思考1 下列各组语句是命题吗 二者有什么关系 1 2x 1 3 存在一个x0 r 使2x0 1 3 2 x能被2和3整除 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 3 x 1 1 有些x0 r 使 x0 1 1 定义3 短语 存在一个 至少有一个 有些 等 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 你还能列举一些常见的存在量词吗 有一个 对某个 有的 等 定义4 含有存在量词的命题叫做特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 思考4 符号语言 x0 m p x0 所表达的数学意义是什么 对全称命题 特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 理论迁移 例1下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 实数的平方都是正数 2 0乘以任何数都等于0 3 有的老师既能教中学数学 也能教中学物理 全称命题 假 全称命题 真 特称命题 真 例2判断下列命题的真假 1 x r x2 x 2 x q x2 8 0 3 x r sinx cosx 2 4 a b r 真 假 假 假 探究 三 不等式有解与恒成立 不等式有解是指存在一个元素 使不等式成立 相当于一个特称命题 不等式恒成立指给定集合中的所有元素都能使不等式成立 相当于全称命题 探究 四 全称命题 特称命题的否定 1 本节课里所有的人都没有瞌睡 思考1 你能写出下列命题的否定吗 1 本节课里有一个人在打瞌睡 2 所有的平行四边形都是矩形 3 有些实数的绝对值是正数 4 x r x2 2x 1 0 2 有的平行四边形不是矩形 3 所有实数的绝对值都不是正数 4 x0 r x02 2x0 1 0 思考2 从全称命题与特称命题的类型分析 上述命题与它们的否定在形式上有什么变化 全称命题的否定都变成了特称命题 特称命题的否定都变成了全称命题 1 对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定 既要考虑对量词的否定 又要考虑对结论的否定 即要同时否定原命题中的量词和结论 小结 2 在命题形式上 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 这可以理解为 全体 的否定是 部分 部分 的否定是 全体 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意两个等边三角形都相似 2 p x0 r x02 2x0 2 0 1 p 存在两个等边三角形不相似 2 p x r x2 2x 2 0 假命题 真命题 3 p k r 原点到直线kx 2y 1 0的距离为1 3 p k r 原点到直线kx 2y 1 0的距离不为1 真命题 1 安徽理7 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的数都是偶数 b 所有能被2整除的整数都不是偶数 c 存在一个不能被2整除的数都是偶数 d 存在一个能被2整除的数不是偶数 d 2 湖南卷理2 下列命题中的假命题是 b 课堂练习 3 安徽卷理11 命题 对任何 的否定是 安徽卷文11 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 4 12山东理