高中数学 2.3 从速度的倍数到数乘向量课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 3从速度的倍数到数乘向量 第二章 某小学在一条长150米的笔直的跑道上做一项体力与智力相结合的游戏 从在最北端的a点向正南跑50米到达b点处做一组数学练习题 做对后再向正南跑50米到达c处做一组语文练习题 做对后又向正南跑50米到达终点d处做一组 自然 题 做对后原路跑回到起点a 用时少者为优胜者 其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘 向量 a a 相同 相反 0 4 几何意义 由实数与向量的积的定义可以看出 它的几何意义就是将表示向量a的有向线段 或 当 1时 表示向量a的有向线段在原方向 0 或反方向 0 或反方向 0 上 为原来的 倍 5 运算律设 为实数 则 a a a a b 伸长 压缩 伸长 缩短 a a a b 2 向量共线的判定定理和性质定理 1 判定定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 2 性质定理 若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 3 平面向量基本定理定理 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2使 不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 b a b a a 1e1 2e2 基底 1 已知 r 下面式子正确的是 a a与a同向b 0 a 0c a a ad 若b a 则 b a 答案 c 解析 当 0时 a与a反向 a错 0 a 0 b错 若b a 则 b a d错 答案 d 3 设e1 e2是平面内所有向量的一组基底 则下面四组向量中 不能作为基底的是 a e1 e2与e1 e2b 3e1 2e2和4e2 6e1c e1 2e2和e2 2e1d e2和e1 e2 答案 b 4 已知a b不共线 实数x y满足向量等式 3xa 10 y b 4y 5 a 2xb 则x y 答案 9 8 数乘向量的定义及其几何意义 思路分析 解答本题可先从实数的正负判断两向量的方向关系 再找两向量模的关系 从而作出判断 规律总结 首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量 然后要明确判断两向量的关系 应从两个方面入手 一是方向 二是长度 分析 1 利用数乘向量的运算律求解 2 此题可以把已知条件看作关于向量a的方程 用解方程的方法求a 点评 由于向量的线性运算满足加法交换律 结合律和乘法结合律 分配律 故数乘向量的运算可仿照多项式的运算进行 向量的线性运算 规律总结 用已知向量表示另外一些向量是利用向量解题的基础 除利用向量的加减法 数乘向量外 还充分利用平面几何的一些定理 本题用到了相似三角形对应边成比例的性质 已知向量a b不共线 把满足3x 2y a 4x 3y b的向量x y用a b表示出来 向量共线的判定定理与性质定理的应用 规律总结 证明三点共线 往往要转化为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线 证明两向量共线 只需找出它们之间的线性关系 如果已知两个向量共线 要确定参数的值 需用向量共线的性质定理建立等式 然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程 解之即可 平面向量基本定理及应用 规律总结 用不共线的两个向量 基底 表示其他向量是同学们必须掌握的一项基本技能 其他问题都是基于此基础之上的 在具体解决过程中要充分利用向量共线的性质定理 此外还需灵活运用向量的加法与减法的平行四边形法则 如图 在 abc中 点m是bc的中点 点n在边ac上 且an 2nc am与bn相交于点p 求ap pm的值 错解 b 辨析 若a 1e1 2e2则这样的a只能与e1