高中数学 5.1 数系的扩充与复数的引课件 北师大版选修22.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 成才之路 数学 数系的扩充与复数的引入 第五章 1数系的扩充与复数的引 第五章 了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念 表示方法以及复数相等的充要条件 本节重点 1 复数的概念与复数的代数形式 2 复数的几何意义 3 模的有关计算 本节难点 1 复数相等条件的应用 2 对复数几何意义的理解 1 复数的概念把平方等于 1的数用i表示 规定 1 我们称i为虚数单位 规定 i可以与实数b相乘 再与实数a相加 这样就出现了形如a bi的数 我们把形如a bi a b是实数 i是虚数单位 的数叫作复数 复数通常用字母z表示 即z a bi a b r i2 非纯虚数 a 0 实数 虚数 纯虚数 3 复数相等两个复数a bi与c di相等 当且仅当它们的实部与虚部分别相等 记作a bi c di 即a bi c di当且仅当 由此得到a bi 0 a 0 且b 0 用复数相等的充要条件时要注意 1 化为复数的标准形式z a bi 2 实部 虚部中的字母为实数 即a b r a c 且b d 4 复数与复平面内的点的一一对应复数z a bi a b r 可以用直角坐标平面内的一个点z来表示 如图所示 点z的横坐标是a 纵坐标是b 复数z a bi可用点z a b 表示 5 复数与向量的一一对应 6 复数的模设复数z a bi在复平面内对应的点是z a b 叫作复数z的模或绝对值 记作 z 由模的定义可知 z a bi 如果b 0 那么z a bi是一个实数a 它的模等于 a 就是a的绝对值 点z到原点的距离 oz 1 本节一开始展示了数系的扩充过程 回顾了数的发展 并指出当数集扩充到实数集时 由于负数不能开平方 因而大量的代数方程无法求解 于是自然地引入了虚数单位i 学习时 要通过列举大量的具体的数来理解各数集 明确各数集的联系及区别 不要死记硬背 2 复数的概念 代数形式a bi 复数相等以及复数是实数 虚数 纯虚数的概念是本节学习的核心 要通过例 习题的解决加深理解 同时还要明确如果两个复数不全是实数 就不能比较大小 5 两个复数一般不能比较大小 但可以比较它们模的大小 6 在理解复数有关概念的基础上 牢记实数 虚数 纯虚数与复数的关系 特别要明确 实数也是复数 要把复数与虚数加以区别 对于纯虚数bi b 0 b r 不要只记形式 要注意b 0 7 复数相等的充要条件是本章学习的重点内容 是把复数问题转化为实数问题的主要方法 在学习过程中要深刻体会转化思想的应用 设z a bi a b r 利用复数相等转化为实数问题是解决复数问题常用的方法 如果遇到复数就设z a bi a b r 有时带来不必要的运算上的困难 若能把握住复数的整体性质 充分运用整体思想求解 则能事半功倍 数的概念扩展到复数后 实数集r中的一些运算性质 概念 关系就不一定适用了 如不等式的性质 绝对值的定义 偶次方非负等 实数集和虚数集都是复数集的真子集 它们的并集是复数集 它们的交集是空集 纯虚数集是虚数集的真子集 8 数和形的有机结合 是把复数问题转化为几何问题的重要途径之一 在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习中的重要性 关于复数分类问题 2 若x y r 则 x 0 是 x yi为纯虚数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 不充分也不必要条件 答案 b 解析 当x 0 y 0时 x yi是实数 3 若复数z m2 5m 6 m 3 i是实数 则实数m 答案 3 解析 根据复数的分类得复数为实数 其虚部为0 即m 3 0 m 3 1 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值为 a 1b 1c 1d 以上全不对 答案 a 3 若log2 m2 3m 3 ilog2 m 2 为纯虚数 则实数m的值为 答案 4 复数相等 点评 两个复数相等时 首先应分清两复数的实部与虚部 再根实部与实部相等 虚部与虚部相等解题 复数的几何意义的应用 2014 微山一中高二期中 实数m分别取什么数值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 是实数 2 是虚数 3 是纯虚数 4 是0 解析 由m2 5m 6 0得 m 2或m 3 由m2 2m 15 0得m 5或m 3 当m2 2m 15 0时 复数z为实数 m 5或 3 复数的模 点评 数的范围扩充后 原有的运算性质在新的数集内不一定成立 如当x y r时 x2 y2 0 x y 0 但若x y c 当x2 y2 0时 x y不一定同时为零 如x 1 y i时 有x2 y2 0 所以 实数范围的运算性质在复数范围内需经证明后才可使用 已知z1 2 1 i z 1 求 z z1 的最大值 分析 利用复数模的几何意义解题 点评 不要误认为两个复数不能比较大小 而实质上是两个虚数或一实数和一虚数不能比较大小 如果两个复数能比较大小 那么这两个数都是实数 解析 由lg m2 2m 2 0 得m2 2m 2 1 则m 3或m 1 故填3或 1 一 选择题1 复数1 i的虚部是 a 1b 1c id i 答案 b 解析 分清复数的实部 虚部是解题的关键 2 2014 济宁一模 复数z满足 1 i 2 z 1 i i为虚数单位 则在复平面内 复数z对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 a 答案 d 解析 由题意得x2 x 2 0 解得x 1 且x 2 二 填空题4 已知z1 m2 3m mi z2 4 5m 4 i 其中m为实数 i为虚数单位 若z1 z2 则m的值为 答案 1 5 关于实数x的不等式mx2 nx p 0 m n p r 的解集为 1 2 则复数m pi所