河北省地区中考数学总复习 第22讲 平行四边形课件.ppt

平行四边形 第二十二讲 1 n边形以及四边形的性质 1 n边形的内角和为 n 2 180 外角和为 360 对角线条数为 2 四边形的内角和为 360 外角和为 360 对角线条数为 2 3 正多边形的定义 各条边都 相等 且各内角都 相等 的多边形叫正多边形 2 平行四边形的性质以及判定 1 性质 平行四边形两组对边分别 平行且相等 平行四边形对角 相等 邻角 互补 平行四边形对角线 互相平分 平行四边形是 中心 对称图形 2 判定方法 定义 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 3 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 温馨提示 1 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题 2 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 3 有中线时 常作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 菱形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 2 2012 河北 如图 在 abcd中 a 70 将 abcd折叠 使点d c分别落在f e处 点e f都在ab所在的直线上 折痕为mn 则 amf等于 b a 70 b 40 c 30 d 20 3 2010 河北 如图 两个正六边形的边长均为1 其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上 则这个图形 阴影部分 外轮廓线的周长是 b a 7b 8c 9d 10 4 2014 河北 如图 边长为a的正六边形内有两个三角形 数据如图 则 c a 3b 4c 5d 6 5 2007 河北 如图 若 abcd与 ebcf关于bc所在直线对称 若 abe 90 则 f 45 6 2012 河北 用4个全等的正八边形进行拼接 使相邻的两个正八边形有一条公共边 围成一圈后中间形成一个正方形 如图 用n个全等的正六边形按这种方式拼接 如图 若围成一圈后中间也形成一个正多边形 则n的值为 6 平行四边形的判定 例1 2014 徐州 如图 在平行四边形abcd中 点e f在ac上 且ae cf 求证 四边形bedf是平行四边形 点评 探索平行四边形成立的条件 有多种方法判定平行四边形 若条件中涉及角 考虑用 两组对角分别相等 或 两组对边分别平行 来证明 若条件中涉及对角线 考虑用 对角线互相平分 来说明 若条件中涉及边 考虑用 两组对边分别平行 或 一组对边平行且相等 来证明 也可以巧添辅助线 构建平行四边形 1 2013 鞍山 如图 e f是四边形abcd的对角线ac上两点 af ce df be df be 求证 1 afd ceb 2 四边形abcd是平行四边形 1 df be dfe bef dfa bec 又 af ce df be afd ceb sas 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形相关边 角 周长与面积问题 例2 2014 怀化 如图 在平行四边形abcd中 b afe ea是 bef的角平分线 求证 1 abe afe 2 fad cde 点评 平行四边形对边相等 对边平行 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题 也可将四边形的问题转化为三角形的问题 2 2013 宁夏 在 abcd中 p是ab边上的任意一点 过p点作pe ab 交ad于e 连接ce cp 已知 a 60 1 若bc 8 ab 6 当ap的长为多少时 cpe的面积最大 并求出面积的最大值 2 试探究当 cpe cpb时 abcd的两边ab与bc应满足什么关系 运用平行四边形的性质进行推理论证 例3 2014 聊城 如图 四边形abcd是平行四边形 作af ce be df af交be与g点 交df与f点 ce交df于h点 交be于e点 求证 ebc fda 点评 利用平行四边形的性质 可以证角相等 线段相等 其关键是根据所要证明的全等三角形 选择需要的边 角相等条件 也可以证明相关联的四边形是平行四边形 3 1 2013 益阳 如图 在平行四边形abcd中 下列结论中错误的是 d a 1 2b bad bcdc ab cdd ac bd 2 2014 贺州 如图 四边形abcd是平行四边形 e f是对角线bd上的点 1 2 求证 be df 求证 af ce 三角形中位线定理 例4 2013 鞍山 如图 d是 abc内一点 bd cd ad 6 bd 4 cd 3 e f g h分别是ab ac cd bd的中点 则四边形efgh的周长是 11 点评 当已知三角形一边中点时 可以设法找