高中数学 第2章 基本初等函数Ⅰ章末归纳总结课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 1 1 1集合的概念 章末归纳总结 第二章 1 1 1集合的概念 专题一指数 对数的运算指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要题型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为指数 其次若出现分式 则要注意把分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 其次要熟练地运用对数的三个运算性质 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等 换底公式是对数计算 化简 证明常用的公式 一定要掌握并灵活运用 专题二指 对数函数的典型问题及其求解策略指数函数与对函数性质的对比指数函数 对数函数是一对 姊妹 函数 它们的定义 图象 性质 运算既有区别又有联系 1 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象和性质都与a的取值有密切的联系 a变化时 函数的图象和性质也随之改变 2 指数函数y ax a 0 a 1 的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象恒过定点 1 0 3 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 x 0 具有相同的单调性 4 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 x 0 互为反函数 两函数图象关于直线y x对称 分析 1 函数的定义域只要满足根式的条件即可 2 函数的定义域需满足根式的条件和对数的真数 底数的条件 分析 对a d选项构造指数函数 c选项构造对数函数 利用函数的单调性求解 b选项可结合函数图象解决 答案 c 归纳总结 单调性问题主要是求函数的单调区间以及利用单调性比较大小等 涉及指 对数函数时 需注意底数对函数图象和性质的影响 分析 该函数为分段函数 应针对各段分别求解 再求并集 答案 1 1 专题三利用模型函数巧解题函数部分有一类抽象函数问题 它给定函数f x 的某些性质 要证明它的其他性质 或利用这些性质解一些不等式或方程 这些题目的设计一般都有一个基本函数作为 模型 若能分析猜测出这个模型函数 联想这个函数的其他性质来思考解题方法 那么这类问题就能简单获解 例5 已知函数f x 对任意实数x y均有f x y f x f y 且当x 0时有f x 0 f 1 2 求f x 在 2 1 上的值域 分析 根据题中条件显然可猜测f x 的模型函数为f x kx k 0 欲求函数f x 的值域 关键是弄清它的单调性 解析 设x10 当x 0时有f x 0 f x2 x1 0 又对任意实数x y均有f x y f x f y 令x y 0 则由f 0 f 0 f 0 得f 0 0 再令y x 则f x x f x f x 0 f x f x 即f x 为奇函数 f x2 f x1 f x2 x1 0 f x 为r上的增函数 又f 2 f 1 1 2f 1 4 f 1 f 1 2 当x 2 1 时 f x 4 2 专题四思想方法总结1 数形结合思想数形结合思想的基本思路 根据数的结构特征 构造出与之相应的几何图形 并利用图形的特征和规律 解决数的问题 或将图形信息转化成代数信息 使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论 例6 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 试求定数a的取值范围 分析 作出y x 1 2与y logax在 1 2 上图象 利用数形结合思想进行求解 解析 设y x 1 2 y logax 在同一坐标系中作出它们的图象 如图所示 归纳总结 该不等式与二次函数和对数函数有关 无法直接求解 可作出两函数的图象 利用数形结合思想观察两函数的大小关系 特别注意当对数函数的底数不确定时 要对a分a 1和0 a 1两种情况讨论 2 分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用如下表 分析 本题考查函数性质的综合应用 利用奇偶性和单调性分析 对a进行讨论 求出解集 3 函数与方程思想函数与方程思想在本章中的应用具体体现在以下几个方面 1 利用函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 图象等解决数学问题 2