2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：规律探索

本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 规律探索 一 选择题 1 2014 山东威海 第 12 题 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 Rt OA1C1 Rt OA2C2 Rt OA3C3 Rt OA4C4 的斜边都在坐标轴上 A1OC1 A2OC2 A3OC3 A4OC4 30 若点 A1的坐标为 3 0 OA1 OC2 OA2 OC3 OA3 OC4 则依此规律 点 A2014的纵坐标为 21 教育名师原创作品 A 0B 3 2013C 2 2014D 3 2013 考点 规律型 点的坐标 专题 规律型 分析 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OA2 OC2 3 OA3 OC3 3 2 OA4 OC4 3 3 于是可得到 OA2014 3 2013 由于而 2014 4 503 2 则可判断点 A2014在 y 轴的正半轴 上 所以点 A2014的纵坐标为 3 2013 解答 解 A2OC2 30 OA1 OC2 3 OA2 OC2 3 OA2 OC3 3 OA3 OC3 3 2 OA3 OC4 3 2 OA4 OC4 3 3 OA2014 3 2013 而 2014 4 503 2 点 A2014在 y 轴的正半轴上 点 A2014的纵坐标为 3 2013 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 故选 D 点评 本题考查了规律型 点的坐标 通过从一些特殊的点的坐标发 现不变的因素或按规律变化的因素 然后推广到一般情况 也 考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 2 2014 山东潍坊 第 12 题 3 分 如图 已知正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 规定 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位 为一次变换 如此这样 连续经过 2014 次变换后 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 21 教育网 A 2012 2 B 一 2012 一 2 C 2013 2 D 2013 2 考点 坐标与图形变化 对称 坐标与图形变化 平移 专题 规律型 分析 首先求出正方形对角线交点坐标分别是 2 2 然后根据题意求得第 1 次 2 次 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标 即可得规律 解答 正方形 ABCD 点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 M 的坐标变为 2 2 根据题意得 第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 1 2 即 1 2 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 2 2 即 0 2 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 3 2 即 1 2 第 2014 次变换后的点 M 的对应点的为坐标为 2 2014 2 即 2012 2 故答案为 A 点评 此题考查了对称与平移的性质 此题难度较大 属于规律性题目 注意得到规律 第 n 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 当 n 为奇数时为 2 n 2 当 n 为偶数时为 2 n 2 是解此题的关键 3 2014 山东烟台 第 9 题 3 分 将一组数 3 2 3 按下 面的方式进行排列 3 2 3 2 3 若 2的位置记为 1 4 2的位置记为 2 3 则这组数中最大的有理数的位置 记为 A 5 2 B 5 3 C 6 2 D 6 5 考点 规律探索 分析 根据观察 可得 根据排列方式 可得每行 5 个 根据有序数对的表示方法 可得答案 解答 3 3得被开方数是得被开方数的 30 倍 3在第六行的第五个 即 6 5 故选 D 点评 本题考查了实数 利用了有序数对表示数的位置 发现被开方数之间的关系是解 题关键 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 4 2014 十堰 7 3 分 根据如图中箭头的指向规律 从 2013 到 2014 再到 2015 箭头的 方向是以下图示中的 www 21 cn A B C D 考点 规律型 数字的变化类 分析 观察不难发现 每 4 个数为一个循环组依次循环 用 2013 除以 4 根据商和余数的 情况解答即可 解答 解 由图可知 每 4 个数为一个循环组依次循环 2013 4 503 1 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数 从 2013 到 2014 再到 2015 箭头的方向是 故选 D 点评 本题是对数字变化规律的考查 仔细观察图形 发现每 4 个数为一个循环组依次循环 是解题的关键 5 2014 四川宜宾 第 7 题 3 分 如图 将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放 点 A1 A2 An分别是正方形的中心 则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是 A nB n 1 C n 1D n 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 规律型 分析 根据题意可得 阴影部分的面积是正方形的面积的 已知两个正 方形可得到一个阴影部分 则 n 个这样的正方形重叠部分即为 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 n 1 个阴影部分的和 解答 解 由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 即是 4 1 5 个这样的正方形重叠部分 阴影部分 的面积和为 1 4 n 个这样的正方形重叠部分 阴影部分 的面积和为 1 n 1 n 1 故选 B 点评 此题考查了正方形的性质 解决本题的关键是得到 n 个这样的正 方形重叠部分 阴影部分 的面积和的计算方法 难点是求得一 个阴影部分的面积 6 2014 四川内江 第 12 题 3 分 如图 已知 A1 A2 A3 An An 1是 x 轴上的 点 且 OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点 A1 A2 A3 An An 1作 x 轴的垂线 交直线 y 2x 于点 B1 B2 B3 Bn Bn 1 连接 A1B2 B1A2 B2A3 AnBn 1 BnAn 1 依次相交于点 P1 P2 P3 Pn A1B1P1 A2B2P2 AnBnPn的面积依次记为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn为 A B C D 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 规律型 分析 根据图象上点的坐标性质得出点 B1 B2 B3 Bn Bn 1各点坐标 进而利用相似 三角形的判定与性质得出 S1 S2 S3 Sn 进而得出答案 解答 解 A1 A2 A3 An An 1是 x 轴上的点 且 OA1 A1A2 A2A3 AnAn 1 1 分别过点 A1 A2 A3 An An 1 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 作 x 轴的垂线交直线 y 2x 于点 B1 B2 B3 Bn Bn 1 B1的横坐标为 1 纵坐标为 2 则 B1 1 2 同理可得 B2的横坐标为 2 纵坐标为 4 则 B2 2 4 B3 2 6 A1B1 A2B2 A1B1P1 A2B2P1 A1B1C1与 A2B2C2对应高的比为 1 2 A1B1边上的高为 2 同理可得出 Sn 故选 D 点评 此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 B 点坐标变化规律进而得出 S 的变化规律 得出图形面积变化规律是解题关键 6 7 8 二 填空题 1 2014 上海 第 17 题 4 分 一组数 2 1 3 x 7 y 23 满足 从第三个数起 前两个数依次为 a b 紧随其后的数就是 2a b 例如这组数中的第三个数 3 是由 2 2 1 得到的 那么这组数中 y 表示的数为 9 2 1 c n j y 考点 规律型 数字的变化类 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 分析 根据 从第三个数起 前两个数依次为 a b 紧随其后的数就是 2a b 首先建立方程 2 3 x 7 求得 x 进一步利用此规定求得 y 即可 解答 解 从第三个数起 前两个数依次为 a b 紧随其后的数就是 2a b 2 3 x 7 x 1 则 7 2 y 23 解得 y 9 故答案为 9 点评 此题考查数字的变化规律 注意利用定义新运算方法列方程解决问题 2 2014 四川巴中 第 20 题 3 分 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的 称为 杨辉三 角 它的发现比西方要早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族 自豪的 杨辉三角 中有许多规律 如它的每一行的数字正好对应了 a b n n 为非负整 数 的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数 例如 a b 2 a2 2ab b2展开式中的 系数 1 2 1 恰好对应图中第三行的数字 再如 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3展开式中的系 数 1 3 3 1 恰好对应图中第四行的数字 请认真观察此图 写出 a b 4的展开式 a b 4 21 世纪 教育网 考点 规律探索 分析 由 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3可得 a b n的 各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外 其余各项系数都等于 a b n 1的相邻两个系 数的和 由此可得 a b 4的各项系数依次为 1 4 6 4 1 解答 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 故答案为 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 点评 本题考查了完全平方公式 学生的观察分析逻辑推理能力 读懂题意并根据所给 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 的式子寻找规律 是快速解题的关键 21 cnjy com 3 2014 遵义 16 4 分 有一个正六面体骰子 放在桌面上 将骰子沿如图所示的顺时 针方向滚动 每滚动 90 算一次 则滚动第 2014 次后 骰子朝下一面的点数是 3 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 规律型 图形的变化类 分析 观察图象知道点数三和点数四相对 点数二和点数五相对且四次一循环 从而确定答 案 解答 解 观察图象知道点数三和点数四相对 点数二和点数五相对且四次一循环 2014 4 503 2 滚动第 2014 次后与第二次相同 朝下的点数为 3 故答案为 3 点评 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题 解题的关键是发现规 律 4 2014 娄底 19 3 分 如图是一组有规律的图案 第 1 个图案由 4 个 组成 第 2 个 图案由 7 个 组成 第 3 个图案由 10 个 组成 第 4 个图案由 13 个 组成 则第 n n 为正整数 个图案由 3n 1 个 组成 考点 规律型 图形的变化类 分析 仔细观察图形 结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现 图形的变化规律 利用发现的规律求解即可 解答 解 观察发现 第一个图形有 3 2 3 1 4 个三角形 第二个图形有 3 3 3 1 7 个三角形 第一个图形有 3 4 3 1 10 个三角形 第 n 个图形有 3 n 1 3 1 3n 1 个三角形 故答案为 3n 1 点评 考查了规律型 图形的变化类 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出 现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 5 2014 年湖北咸宁 14 3 分 观察分析下列数据 0 3 2 3 根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 3 结果需化简 考点 算术平方根 21 世纪教育网 专题 规律型 分析 通过观察可知 规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是 1 1 1 0 1 2 1 1 3 1 1n 1 可以得到第 16 个的答案 解答 解 由题意知道 题目中的数据可以整理为 1 2 1 1n 1 第 16 个答案为 故答案为 点评 主要考查了学生的分析 总结 归纳能力 规律型的习题一般是从所给的数据和运 算方法进行分析 从特殊值的规律上总结出一般性的规律 2 1 c n j y 6 2014 江苏盐城 第 18 题 3 分 如图 在平面直角坐标系中 边长不等的正方形依次排 列 每个正方形都有一个顶点落在函数 y x 的图象上 从左向右第 3 个正方形中的一个顶 点 A 的坐标为 8 4 阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1 S2 S3 Sn 则 Sn的值为 24n 5 用含 n 的代数式表示 n 为正整数 www 2 1 cnjy com 考点 正方形的性质 一次函数图象上点的坐标特征 专题 规律型 分析 根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 45 从而得到直线与正方形的边围成的 三角形是等腰直角三角形 再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示 出第 n 个正方形的边长 然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加 上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 解答 解 函数 y x 与 x 轴的夹角为 45 直线 y x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形 A 8 4 第四个正方形的边长为 8 第三个正方形的边长为 4 第二个正方形的边长为 2 第一个正方形的边长为 1 第 n 个正方形的边长为 2n 1 由图可知 S1 1 1 1 2 2 1 2 2 S2 4 4 2 4 4 2 4 4 8 Sn为第 2n 与第 2n 1 个正方形中的阴影部分 第 2n 个正方形的边长为 22n 1 第 2n 1 个正方形的边长为 22n 2 Sn 22n 2 22n 2 24n 5 故答案为 24n 5 点评 本题考查了正方形的性质 三角形的面积 一次函数图象上点的坐标特征 依次求出 各正方形的边长是解题的关键 难点在于求出阴影 Sn所在的正方形和正方形的边 长 7 2014 年山东东营 第 18 题 4 分 将自然数按以下规律排列 表中数 2 在第二行第一列 与有序数对 2 1 对应 数 5 与 1 3 对应 数 14 与 3 4 对应 根据这一规律 数 2014 对应的有序数对为 45 12 21 世纪教育网版权所有 考点 规律型 数字的变化类 21 世纪教育网 分析 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方 同理可 得出第一行的偶数列的数的规律 从而得出 2014 所在的位置 出处 21 教育名师 解答 解 由已知可得 根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方 第一行的偶数列的数的规律 与奇数行规律相同 45 45 2025 2014 在第 45 行 向右依次减小 2014 所在的位置是第 45 行 第 12 列 其坐标为 45 12 故答案为 45 12 点评 此题主要考查了数字的规律知识 得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 列的数的规律是解决问题的关键 版权所有 21 教育 8 2014 四川遂宁 第 15 题 4 分 已知 如图 在 ABC 中 点 A1 B1 C1分别是 BC AC AB 的中点 A2 B2 C2分别是 B1C1 A1C1 A1B1的中点 依此类推 若 ABC 的周长为 1 则 AnBnCn的周长为 考点 三角形中位线定理 专题 规律型 分析 由于 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 就可以得出 A1B1C1 ABC 且相似比为 A2B2C2 ABC的相似比为 依此类推 AnBnCn ABC 的相似 比为 解答 解 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 A1B1 A1C1 B1C1是 ABC 的中位线 A1B1C1 ABC 且相似比为 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 C1A1 A1B1的中点 A2B2C2 A1B1C1且相似比为 A2B2C2 ABC的相似比为 依此类推 AnBnCn ABC 的相似比为 ABC 的周长为 1 AnBnCn的周长为 故答案为 点评 本题考查了三角形中位线定理的运用 相似三角形的判定与性质的运用 解题的关键 是有相似三角形的性质 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 9 2014 四川内江 第 16 题 5 分 如图 将若干个正三角形 正方形和圆按一定规律从 左向右排列 那么第 2014 个图形是 21 cn jy com 考点 规律型 图形的变化类 分析 去掉开头的两个三角形 剩下的由三个正方形 一个三角形 两个圆 6 个图形为一组 依次不断循环出现 由此用 2014 2 6 算出余数 余数是几 就与循环的第几个 图形相同 由此解决问题 解答 解 由图形看出去掉开头的两个三角形 剩下的由三个正方形 一个三角形 两个圆 6 个图形为一组 不断循环出现 2014 2 6 335 2 所以第 2014 个图形是与循环的第二个图形相同是正方形 故答案为 点评 此题考查图形的变化规律 找出图形的循环规律 利用规律解决问题 10 2014 四川南充 第 15 题 3 分 一列数 a1 a2 a3 an 其中 a1 1 a2 a3 an 则 a1 a2 a3 a2014 来源 21 世 纪 教育 网 分析 分别求得 a1 a2 a3 找出数字循环的规律 进一步利用规律解决问题 解 a1 1 a2 a3 2 a4 1 由此可以看出三个数字一循环 2004 3 668 则 a1 a2 a3 a2014 668 1 2 1002 故答案为 1002 点评 此题考查了找规律的题目 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按 照什么规律变化的 找出规律是解题的关键 21 cnjy com 11 2014 甘肃白银 临夏 第 18 题 4 分 观察下列各式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 猜想 13 23 33 103 本资料来自于资源最齐全的 世纪教育网 21 世纪教育网 中国最大型 最专业的中小学教育资源门户网站 版权所有 21 世纪教育网 考点 规律型 数字的变化类 专题 压轴题 规律型 分析 13 12 13 23 1 2 2 32 13 23 33 1 2 3 2 62 13 23 33 43 1 2 3 4 2 102 13 23 33 103 1 2 3 10 2 552 解答 解 根据数据可分析出规律为从 1 开始 连续 n 个数的立方和 1 2 n 2 所以 13 23 33 103 1 2 3 10 2 552 点评 本题的