函数综合之运动问题经典题目2013.doc

初三数学综合训练之运动问题 2013-3-171.如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）过作，交于当为何值时，？（2）设=（cm2），求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分3.如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)初中数学辅导 网(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QNAC交x轴于点N当点Q的坐标为 时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为 时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)4如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+b(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=- x+b(b0)上存在点Q，使OQC等于90，请直接写出b的取值范围5.如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy（G）26（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分） （2）解：点在上且 点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分） （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即（10分）5. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上. (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE. 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.xyO1124. 解：(1) 拋物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2， 由题意知m1，m=2，拋物线的解析式为y= -x2+x，点B(2，n)在拋物线 y= -x2+x上，n=4，B点的坐标为(2，4)。 OABCDEPyx图1(2) j 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，OP=。 k 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)， 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= -x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t， t+4t+2t=10，t=。 第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t，F点在 直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三