四川省乐山一中2013届高三5月高考模拟数学(理)试卷.doc

乐山一中理科数学第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，5，则 （A）1，2，4，5（B）1，5 （C）2，4（D）2，52函数的图象大致是 3下列命题为真命题的是 （A）若为真命题，则为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）命题“若，则”的否命题为：“若，则” （D）命题p：，则：，4已知直线和平面， 则下列命题正确的是 （A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则5若双曲线的渐近线与圆（）相切，则 （A）5（B）（C）2（D）6由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是 （A）36（B）48（C）60（D）727. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （A）2200元（B）2400元 （C）2600元（D）2800元8. 函数（）的部分图像如图所示，如果，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）1 9执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的S值为 （A）4（B）5 （C）7（D）910已知定义在上的函数则 （A）函数的值域为 （B）关于x的方程（）有24个不相等的实数根 （C）存在实数，使得不等式成立 （D）当时，函数的图象与x轴围成的面积为2第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案直接填在题目中的横线上11已知i是虚数单位，R，若，则_12如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则 13已知右图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为 . 14若二项式的展开式中含项的系数为，则实数 15如图，在平面斜坐标系中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴，轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(， )，向量的斜坐标为(， )给出以下结论： 若，P(2,1)，则； 若，则； 若，则； 若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中所有正确的结论的序号是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设数列满足 (I)求数列的通项公式； (II)设求数列的前项和.17（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，且 （）求角C的大小； （）若，且ABC 的面积为，求的值.18（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是 （）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为，试求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且 （）求证：EF平面BDC1； （）求二面角EBC1D的余弦值20（本小题满分13分）已知椭圆C：()经过与两点. （）求椭圆的方程； （）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足求证：为定值21（本小题满分14分）已知函数，（其中） （）求函数的极值； （）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围； （）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）三、解答题： 17解析 （）由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形，6分（），ABC 的面积， 8分由余弦定理，即10分由3，得，故12分18 解析 （）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则4分（）随机变量的可能值为0，1，2，3，4；（每对一个给1分）9分的分布列如下：01234P10分的数学期望12分18取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面6分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角EBC1D的余弦值为12分21解析 （），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为