高中数学 归纳整合1课件 新人教B版必修2.ppt

要点归纳1 空间几何体的结构特征 1 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边形的公共边互相平行 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的 这三种几何体都是多面体 2 圆柱 圆锥 圆台 球是由平面图形矩形 直角三角形 直角梯形 半圆面旋转而成的 它们都称为旋转体 在研究它们的结构特征以及解决应用问题时 常需作它们的轴截面或截面 3 由柱 锥 台 球组成的简单组合体 研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体 2 空间几何体的三视图与直观图 1 三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形 它包括主视图 左视图 俯视图三种 画图时要遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 注意三种视图的摆放顺序 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 熟记常见几何体的三视图 画组合体的三视图时可先拆 后画 再检验 2 斜二测画法为 主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法 它的主要步骤 画轴 画平行于x y z轴的线段分别为平行于x y z 轴的线段 截线段 平行于x z轴的线段的长度不变 平行于y轴的线段的长度变为原来的一半 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式 两者之间可以互相转化 这也是高考考查的重点 根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义 从而可以确定几何体的形状和基本量 3 几何体的表面积和体积的有关计算 1 2 在处理有关体积问题时可以利用等体积变换法 即当所给三棱锥的体积套用公式时某一量 面积或高 不易求出时 利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面 可以转换为底面面积和高都易求的方式计算 3 补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法 由台体的定义知 在某种情况下 我们可以将台体补全成锥体来研究其体积 4 割补法 在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时 经常要用到割补法 割补法是割法与补法的总称 补法是把不熟悉的 或复杂的 几何体延伸或补加成熟悉的 或简单的 几何体 把不完整的图形补成完整的图形 如长方体 正方体等 割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体或体积易求的几何体 割与补是对立统一的 是一个问题的两个方面 4 球与其他几何体形成的组合体问题球与其他几何体组成的组合体通常在试题中以相切或相接的形式出现 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 从而将空间问题转化成平面问题 5 线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交 平行 异面三种 两直线垂直有 相交垂直 与 异面垂直 两种情况 1 证明线线平行的方法 线线平行的定义 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 线面平行的性质定理 a a b a b 线面垂直的性质定理 a b a b 面面平行的性质定理 a b a b 2 证明线线垂直的方法 线线垂直的定义 两条直线所成的角是直角 在研究异面直线所成的角时 要通过平移把异面直线转化为相交直线 线面垂直的性质 a b a b 线面垂直的性质 a b a b 6 线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内 相交 平行三种 1 证明直线与平面平行的方法 线面平行的定义 判定定理 a b a b a 平面与平面平行的性质 a a 2 证明面面垂直的方法 面面垂直的定义 两个平面相交所成的二面角是直二面角 面面垂直的判定定理 a a 8 证明空间线面平行或垂直需注意的三点 1 由已知想性质 由求证想判定 2 适当添加辅助线 或面 是解题的常用方法之一 3 用定理时要先明确条件 再由定理得出相应结论 9 升降维 思想用降维的方法把空间问题转化为平面或直线问题 可以使问题得到解决 用升维的方法把平面或直线中的概念 定义或方法向空间推广 可以从已知探索未知 是 学会学习 的重要方法 平面图形的翻折问题的分析与解决 就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程 例1 已知某个几何体的三视图如图 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 例2 一个直角梯形的两底长为2和5 高为4 将其绕较长的底旋转一周 求所得旋转体的侧面积 例3 求证 过三棱锥pabc的棱pa pb bc ac的中点m n t r的截面把该三棱锥的体积二等分 专题二共点 共线 共面问题1 三点共线问题证明空间三点共线问题 通常证明这些点都在两个面的交线上 即先确定出某两点在某两个平面的交线上 再证第三点是两个平面的公共点 则此点必在两个平面的交线上 2 共面问题证明共面问题 一般有两种证法 一是由某些元素确定一个平面 然后证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元素确定若干个平面 然后证明这些平面重合 3 三线共点问题证明三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上的问题 2 平行关系的转化 例5 如图 s为矩形abcd所在平面外一点 e f分别是sd bc上的点 且se ed bf fc 求证 ef 平面sab 证明法一转化为证面面平行 过f作fg ab 交ad于g 连接eg fg ab ag gd bf fc ag gd se ed 故eg sa 又eg 平面sab sa 平面sab eg 平面sab 又 fg ab 且fg 平面sab ab 平面sab fg 平面sab eg fg g 平面sab 平面efg 又ef 平面efg因此 ef 平面sab 专题四垂直问题1 空间垂直关系的判定方法 1 线线垂直的判定方法 计算所成的角为90 包括平面角和异面直线所成的角 利用线面垂直的性质 a b a b 利用面面垂直的定义 若两平面垂直 则两平面相交所成的二面角的平面角为90 2 线面垂直的判定方法 线面垂直的定义 利用线面垂直的判定定理 a b a c b c b c m a 利用面面垂直的性质定理 l a a l a 利用面面平行的性质 a a 利用面面垂直的性质 l l 利用两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直这个平面 a b a b 3 面面垂直的判定方法 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 a a 2 垂直关系的转化 例6 如右图所示 在直四棱柱abcda1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1分别是棱ad aa1的中点 1 设f是棱ab的中点 证明 直线ee1 平面fcc1 2 证明 平面d1ac 平面bb1c1c 专题五空间角的求法1 空间中的角包括 异面直线所成的角 直线与平面所成的角以及二面角 这些角是对点 直线 平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分 学习时要深刻理解它们的含义 并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题 空间角的题目一般都是各种知识的交汇点 因此 它是高考重点考查的内容之一 应引起足够重视 2 求异面直线所成的角常用平移转化法 转化为相交直线的夹角 3 求直线与平面所成的角常用射影转化法 即作垂线 找射影 4 二面角的平面角的作法常有三种 定义法 垂线法 垂面法 总之 求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算 空间角的计算步骤 一作 二证 三计算 点 直线 平面之间的位置关系 是立体几何的重点和核心内容 它对于培养学生的空间想象能力 逻辑思维能力 推理计算能力及分析问题 解决问题的能力都具有非常重要的作用 因此也一直是高考命题的重点 纵观近几年高考试题 高考对本章知识的考查主要有两大类型 一是判断 推理 主要考查数学文字语言 图形语言 符号语言的相互转化 以及包括概念 性质 公理 定理的逻辑推理和论证 二是有关距离和角的计算及表面积 体积的计算 既有单独考查空间想象 推理与计算能力的选择 填空题 又有融推理和计算于一体的解答题 为了达到 区分能力 有利选拔 的目的 高考命题既注意知识的重新组合 又采用 小题目综合化 大题分步设问 的命题思路 常常以简单的多面体为载体 融线面关系于立体图形之中 不仅考查了空间线面关系问题 而且也考查了简单几何体的概念和性质 既考查了知识 也考查了学生分析问题 解决问题的能力 解析由几何体的主视图和俯视图可知 该几何体的底面为半圆和等腰三角形 其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 故应选d 答案d 2 2011 浙江 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析由题意知 a c中所给几何体的主视图 俯视图不符合要求 d中所给几何体的左视图不符合要求 答案b 3 2011 安徽 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 4 2011 广东 如图 某几何体的主视图 左视图和俯视图分别是等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 5 2011 湖北 设球的体积为v1 它的内接正方体的体积为v2 下列说法中最合适的是 a v1比v2大约多一半b v1比v2大约多两倍半c v1比v2大约多一倍d v1比v2大约多一倍半 7 2011 天津 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 解析此几何体是两个长