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文档简介

不等式的证明学案 南安市第三中学 杨昌座不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础，对不等式证明的常用方法主要有比较法、分析法、综合法、反证法等，对不等式的证明即是建立不等关系思想的过程，也是形成逻辑思维能力的过程。例1（2016年课标2卷）已知函数，为不等式的解集（1）求；（2）证明：当时，学生练习：已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设实数，证明：例2（2017全国卷2卷）已知，证明：（1）；（2）学生练习：已知，且，证明：（1）；（2） 例3（2017年泉州市适应性试卷）已知函数（1）若不等式有解,求实数的最小值；（2）在（1）的条件下,若正数满足,证明:学生练习：（2018年湖北八校联考）已知不等式的解集为 （1）求，的值； （2）若，求证：小结：不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法等.如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法。在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。课后作业：1已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)证明：2已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）当时，求证：3(2013课标2卷)(设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).4（2019年泉州市适应性试卷）
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