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数学分析-2题目一二三四五六七总分得分一、填空题（4分7=28分）1、函数的定义域为 ，它是 点集。2、 。3、函数，则f在点(1,1,1)沿方向的方向导数为 。4、方程所确定的隐函数的二阶导数= 。5、 ，其中为柱面被平面z=0，z=H所截取的部分。6、交换积分顺序 。7、设平面曲线L为下半圆周，则曲线积分 。二、选择题（3分4=12分）1、考虑二元函数的下面4条性质f在点连续 f在点的两个偏导数连续 f在点可微 f在点的两个偏导数存在用“”表示可由性质P推出性质Q，则有（ ）A. B. C. D.2、方程的某邻域内 （ ）A.只能确定出隐函数 B. 只能确定出隐函数 C. 即能确定出隐函数又能确定出隐函数 D.以上说法都不正确3、，其中L为任一不经过原点的闭区域的边介线，则I等于（ ）A. 0 B. C. 0或 D. 14、设在第一卦限中的部分，则有（ ）A. B. C. D. 三、求解（7分6=42分）1、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。2、3、求的原函数。4、求由圆锥体和球体所确定的立体体积，其中和为常数。5、，是单位球面的外侧。6、，为单位圆的上半圆周从A(1,0)点至B(-1,0)点。四、（6分）证明：上一致收敛。五、设函数讨论f在（0,0）点的重极限、连续性、偏导数和可微性。（12分）班级： 姓名 学号： 参考答案一、填空（4分7=28分）1、； 无界开集 （每空各2分）2、0 （4分）3、 (4分)4、 （4分）5、 （4分）6、 （4分）7、 （4分）二、选择题（3分4=12分）1、A 2、C 3、C 4、C三、求解（7分6=42分）1、解： （3分） （3分） = （1分）2、解： （2分）由于函数上连续，故积分顺序可换。 （1分） （4分）3、本题方法有多种法一：设 从而积分与路径无关，必存在原函数使 （1分） = （2分）= = （2分）法二：原式= = （3分） = （2分） =故 （2分）4、解：做球坐标变换则球面方程锥面方程表示成 （2分）因此，故 （2分） = （2分）5、解：原式=3 （2分）（作球坐标替换）= （2分） = （4分）6、解：连结B、A得一闭合曲线AnBA （2分） （3分）又 （1分）故 （1分）四、证明：对于有 （3分）而收敛 （2分）由M判别法知上一致收敛。 （1分）五、证明：当动点沿直线而趋于定点(0,0)时，因而这说明 动点沿不同斜率k的直线趋于原点时，对应极限值不同，故重极限不存在 （3分）故上不连续。 （2分）又 （2分）同理 （1
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