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数学分析-2题目一二三四五六七总分得分一、填空题(4分7=28分)1、函数的定义域为 ,它是 点集。2、 。3、函数,则f在点(1,1,1)沿方向的方向导数为 。4、方程所确定的隐函数的二阶导数= 。5、 ,其中为柱面被平面z=0,z=H所截取的部分。6、交换积分顺序 。7、设平面曲线L为下半圆周,则曲线积分 。二、选择题(3分4=12分)1、考虑二元函数的下面4条性质f在点连续 f在点的两个偏导数连续 f在点可微 f在点的两个偏导数存在用“”表示可由性质P推出性质Q,则有( )A. B. C. D.2、方程的某邻域内 ( )A.只能确定出隐函数 B. 只能确定出隐函数 C. 即能确定出隐函数又能确定出隐函数 D.以上说法都不正确3、,其中L为任一不经过原点的闭区域的边介线,则I等于( )A. 0 B. C. 0或 D. 14、设在第一卦限中的部分,则有( )A. B. C. D. 三、求解(7分6=42分)1、设,其中具有连续的二阶偏导数,求。2、3、求的原函数。4、求由圆锥体和球体所确定的立体体积,其中和为常数。5、,是单位球面的外侧。6、,为单位圆的上半圆周从A(1,0)点至B(-1,0)点。四、(6分)证明:上一致收敛。五、设函数讨论f在(0,0)点的重极限、连续性、偏导数和可微性。(12分)班级: 姓名 学号: 参考答案一、填空(4分7=28分)1、; 无界开集 (每空各2分)2、0 (4分)3、 (4分)4、 (4分)5、 (4分)6、 (4分)7、 (4分)二、选择题(3分4=12分)1、A 2、C 3、C 4、C三、求解(7分6=42分)1、解: (3分) (3分) = (1分)2、解: (2分)由于函数上连续,故积分顺序可换。 (1分) (4分)3、本题方法有多种法一:设 从而积分与路径无关,必存在原函数使 (1分) = (2分)= = (2分)法二:原式= = (3分) = (2分) =故 (2分)4、解:做球坐标变换则球面方程锥面方程表示成 (2分)因此,故 (2分) = (2分)5、解:原式=3 (2分)(作球坐标替换)= (2分) = (4分)6、解:连结B、A得一闭合曲线AnBA (2分) (3分)又 (1分)故 (1分)四、证明:对于有 (3分)而收敛 (2分)由M判别法知上一致收敛。 (1分)五、证明:当动点沿直线而趋于定点(0,0)时,因而这说明 动点沿不同斜率k的直线趋于原点时,对应极限值不同,故重极限不存在 (3分)故上不连续。 (2分)又 (2分)同理 (1
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