山东省邹平县实验中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件3 （新版）新人教版.ppt

课题 圆周角第3课时 a b c o 2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 1 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 3 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 4 圆的内接四边形对角互补 复习与巩固 条件 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 或删去 同圆或等圆 的条件 结论都不成立了 注意 例1 如图 p是 abc的外接圆上的一点 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 证明 abc和 apc都是 所对的圆周角 ac abc apc 60 同弧所对的圆周角相等 同理 bac和 cpb都是 所对的圆周角 bc bac cpb 60 abc等边三角形 例2 如图oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 1 如图7 59 ab是 o的直径 ab 2cm 点c在圆周上 且 bac 30 abd 120 cd bd于d 求bd的长 bd 2 练习 如图 圆o中 ab是直径 半径co ab d是co的中点 de ab 求 eba的度数 eba 15 3 已知 如图7 82 ab是 o的直径 弦cd ab于e m为ac上一点 am的延长线交dc的延长线于f 求证 amd fmc 提示 连结bc或连结ad均可 1 08青海西宁 10 如图 o中 弦dc ab的延长线相交于点p 如果 aod 1100 bdc 300 那么 p 中考连接 250 2 08山东泰安 如图 在 o中 aob的度数为m c是acb上一点 d e是ab弧上不同的两点 不与a b两点重合 则 d e的度数为 a mb c d 中考连接 b 3 如图ab是 o的直径 m是劣弧ac的中点 弦bm与ac相交于点d 若 abc 2 a 求证 ad 2dc 中考连接 证明 ab是 o的直径 c是直角 a abc 90 又 abc 2 a abc 60 a 30 而m是劣弧ac的中点 cbm abm 30 a abm ad db 在rt bcd中 cbm 30 bd 2dc ad 2dc 已知 o的半径oa 1 弦ab ac的长分别是 则 bac的度数是 已知圆内接 abc中 ab ac 圆心o到bc距离为3cm 圆半径为7cm 则腰长ab 750 o c b a n m a o c b m n a b c h o a b c o h 分类讨论 注意 150 实际应用题 例1 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c 一个圆形人工湖 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 求这个人工湖的直径 a b c d 实际应用题 圆o直径 100 求证 圆内接平行四边形是矩形 已知 如图平形四边形abcd内接于圆o 求证 四边形abcd是矩形 证明 四边形abcd是平行四边形 a c 又四边形abcd内接于圆o a c 180 圆内接四边形的对角互补 a c 90 而四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 如图 o1与 o2都经过a b两点 经过点a的直线cd与 o1交于点c 与 o2交于点d 经过点b的直线ef与 o1交于点e 与 o2交于点f 求证 ce df 如图 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到c ac ab 1 bd与cd的大小有什么关系 为什么 2 若ac交 o于点e b 70 求 doe的度数 e 见直径 构造直径所对的圆周角 直角 doe 40 例3 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 小结 圆外角 圆周角 圆内角 2 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 c时 船位于暗礁区域内 即 o内 理由是 延长ap交圆o于e aeb c又 p aeb p c即 小于 危险角 c时船位于暗礁区域内 即 o内 解 1 当船与两个灯塔的夹角 小于