山东省泰安市新城实验中学—九年级数学上册 21.2 降次解一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

降次 一元二次方程的解法 21 2 工人师傅为了修屋顶 把一梯子搁在墙上 梯子与屋檐的接触处到底端的长ab 5米 墙高ac 4米 问梯子底端点离墙的距离是多少 走进生活 4 设bc x 根据勾股定理 得x2 42 52 化简 得x2 9 0 x 3 x 3 0 解得x1 3 x2 3 不合题意 舍去 另解 x2 9 x1 3 x2 3 不合题意 舍去 一般地 对于形如x2 d d 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 概念 对于一元二次方程x2 d 如果d 0 那么就可以用开平方法求它的根 当d 0时 方程有两个不相等的根 当d 0时 方程有两个相等的根 例1 用开平方法解方程9x2 4 解 两边同除以9 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 例2 用开平方法解方程3x2 4 解 两边同除以3 得 因为任何一个实数的平方根不可能是负数 所以原方程没有实数根 一般来说 解形如ax2 c 0 其中a 0 的一元二次方程 其步骤是 1 通过移项 两边同除以a 把原方程变形为 2 根据平方根的意义 可知 例3 用开平方法解方程 7x2 21 0 解 移项 得 两边同除以 7 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 练一练 1 方程x2 0 25的根是 2 方程2x2 18的根是 3 方程 x 1 2 1的根是 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 0 x2 2 例4 怎样解方程 x 1 2 16 解 利用开平方法 得 可得 所以 原方程的根是 上面这种解法中 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 用开平方法解下列方程 1 3x2 27 0 2 x 1 2 4 3 2x 3 2 7 你能用开平方法解下列方程吗 x2 10 x 16 0 合作探究 1 x2 8x x 4 2 2 x2 3x x 2 3 x2 12x x 2 填空 42 2 62 6 这种方程怎样解 变形为 变形为 x2 10 x 25 9 x2 10 x 16 0 的形式 为非负常数 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边为一个非负常数 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 概念 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 例题1 用配方法解下列方程x2 6x 7 0 解 移项 得 两边同时加上 一次项系数一半的平方 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 例2 用配方法解下列方程2x2 8x 5 0 解 移项并且两边同除以2 得 两边同时加上 一次项系数一半的平方 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 1 方程x2 6x 5 0的左边配成完全平方后所得方程为 a x 3 2 14 b x 3 2 14 c x 6 2 14 d 以上答案都不对2 用配方法解下列方程 配方有错的是 a x2 2x 99 0化为 x 1 2 100 b 2x2 3x 2 0化为 x 3 4 2 25 16 c x2 8x 9 0化为 x 4 2 25 d 3x2 4x 2化为 x 2 3 2 10 9 a c 3 若实数x y满足 x y 2 x y 1 0 则x y的值为 a 1 b 2 c 2或 1 d 2或14 对于任意的实数x 代数式x2 5x 10的值是一个 a 非负数 b 正数 c 整数 d 不能确定的数 d b 做一做 用配方法解下列方程 1 x2 6x 1 2 x2 6 5x 3 x2 4x 3 0 注意 解第 2 题时要先移项 变形成x2 5x 6的形式 如果方程的二次项系数为负 则先把二次项系数化为正 用配方法解一般形式的一元二次方程 移项 得 配方 得 即 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 a 0 b2 4ac 0 例1 用公式法解方程 3 2x2 7x 0 2 x2 2x 2 0 1 3x2 5x 1 0 4 4x 1 4x 1 3x2 5x 1 0 解 a 3 b 5 c 1 b 4ac 5 4 3 1 37 0 1 2 2 x2 2x 2 0 b 4ac 2 4 1 2 4 0 此方程无实数解 解 a 1 b 2 c 2 3 2x2 7x 0 解 a 2 b 7 c 0b 4ac 7 4 2 0 49 0 2 0 1 4 4x 1 4x 解 移项 得4x 4x 1 0a 4 b 4 c 1 b 4ac 4 4 4 1 0 x 猜一猜 对于一般式ax bx c 0 a 0 的根与b 4ac的符号有会么关系 故对于方程ax bx c 0 a 0 有下列关系 因为ax bx c 0 a 0 的求根公式是 1 当b 4ac 0时 方程有两个不相等的根 2 当b 4ac 0时 方程有两个相等的根x x 3 当b 4ac 0时 方程没有实数根 巩固练习 1 x 3x 4 0 2 x x 1 四 探索发现 x1 x2 1 从两根的代数式结构上有什么特点 2 根据这种结构可以进行什么运算 你发现了什么 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 五 智力挑战 2 关于x的一元二次方程x mx 5 0 当m满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 x1 x2 一元二次方程的解法 因式分解主要方法 1 提取公因式法 2 公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 请选择 若a b 0则 a a 0 b b 0 c a 0且b 0 d a 0或b 0 d 解方程4x2 9 解 移项 得 利用平方差公式分解因式 得 可得 所以 原方程的根是 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法 它的基本步骤是 1 若方程的右边不是零 则先移项 使方程的右边为零 2 将方程的左边分解因式 3 根据若a b 0 则a 0或b 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 练一练 填空 1 方程x2 x 0的根是 2 x2 25 0的根是 x1 0 x2 1 x1 5 x2 5 例1解下列一元二次方程 1 x 5 3x 2 10 解 化简方程 得3x2 17x 0 将方程的左边分解因式 得x 3x 17 0 x 0 或3x 17 0解得x1 0 x2 例1解下列一元二次方程 2 3x 4 2 4x 3 2 解 移项 得 3x 4 2 4x 3 2 0 将方程的左边分解因式 得 3x 4 4x 3 3x 4 4x 3 0 即 7x 7 x 1 0 7x 7 0 或 x 1 0 x1 1 x2 1 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的 移项后能直接因式分解就直接因式分解 否则移项后先化成一般式再因式分解 小结 做一做 用因式分解法解下列方程 1 4x2 12x 2 x 2 2x 3 6 3 x2 9 6x 4 9x2 x 1 2 5 例2解方程x2 2 2x 2解移项 得x2 2 2x 2 0 即x2 2 2x 2 2 0 x 2 2 0 x1 x2 2 1 解方程x2 2 3x 32 若一个数的平方等于这个数本身 你能求