高中数学《2.3 解三角形的实际应用举例》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学2.3 解三角形的实际应用举例随堂自测（含解析） 北师大版必修51.如图，在某次测量中，在A处测得B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10B50C120D130解析：选D.由图可知BAC130.2从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. mB. mC. m D. m解析：选A.由山顶与塔底的俯角为60可知，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30.设塔高为x m，则200x，x(m)，故选A.3如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_解析：由题意可知ACB180406080.ACBC，CABCBA50，从而所求为北偏西10.答案：北偏西104一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水速度为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_解析：如图所示，水流速和船速的合速度为v，在OAB中，OB2OA2AB22OAABcos60，OBv2 (km/h)即船的实际速度为2 km/h，则经过小时，其路程为26(km)答案：6 kmA级基础达标1海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里解析：选D.如图所示，在ABC中，据正弦定理，可得，BC105(海里)，故选D.2如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、(d2 Bd1d2 Cd1sinPCB，d1d2，故选C.8在“国庆节”期间，一商场为了做广告，在广场上升起了一广告气球，其直径为4 m，当人们仰望气球中心的仰角为60时，测得气球的视角为2(当很小时，可取sin，3.14)，则该气球的中心到地面的距离约为()A99 m B95 mC90 m D89 m解析：选A.如图，过C作CDAD于D，在RtADC中，sin，1，AC(m)在RtABC中，BCACsin6099(m)9如图，CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，ABC，BAD，ABBC400米，AD250米，则应开凿的隧道CD的长为_解析：在ABC中，ABBC400米，ABC，ACAB400米，BAC，CADBADBAC.在CAD中，由余弦定理得，CD2AC2AD22ACADcosCAD400225022400250122500，CD350(米)答案：350米10(2012南昌检测)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船(1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？(2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？(参考数据：cos21.8，sin21.8，tan21.8)解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x小时，则AB21x，BC9x，结合图形可知，275，145，则ACB4575120.(1)由正弦定理得，即，sinBAC，BAC21.8，21.84566.8，舰艇应按照北偏东66.8的航向前进(2)在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即(21x)2102(9x)22109xcos120，解得x或x(不合题意，舍去)，舰艇靠近渔船所用的时间为小时11(创新题)在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍(1)若与连结本垒及游击手的直线成角(090)的方向把球击出，角满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当15时，游击手有机会接到球吗？(2)试求游击手能接到球的概率(参考数据3.88，sin14.50.25)解：(1)设游击手的跑速为v，接球所用的时间为t，游击手的初始位置为A，本垒为O，在B处接到球，如图所示，据题意可得：OA1，OB4vt，ABvt，AOB，在AOB中，据余弦定理可得，(vt)2116(vt)224(vt)cos，即15(vt)28cos(vt)10，则其判别式(8cos)2415164cos260.据题意，当游击手能接到球时：0，即64cos2600，cos2.cos，0sin，014.5，即当