山东省德州市中考数学复习第7章图形的变化第23讲图形的相似课件.ppt

第七章图形与变换第23讲图形的相似 考点梳理过关 考点1成比例线段 考点2相似三角形6年3考 提示 1 斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2 射影定理 如图 Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 则有如下的结论 CD2 AD DB BC2 BD BA AC2 AD AB AC BC AB CD 可用面积来证明 3 常见的相似图形 考点3相似多边形6年1考 考点4位似 典型例题运用 类型1以原点为位似中心的位似变换 例1 2017 青岛一模 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 3 6 B 9 3 以原点O为位似中心 相似比为 把 ABO缩小 则点B的对应点B 的坐标是 D D 以原点O为位似中心 相似比为 把 ABO缩小 点B 9 3 的对应点B 的坐标是 3 1 或 3 1 A 3 1 B 1 2 C 9 1 或 9 1 D 3 1 或 3 1 变式运用 如图 ABC的顶点坐标分别为A 1 1 B 2 3 C 3 0 1 以点O为位似中心画 DEF 使它与 ABC位似 且相似比为2 2 在 1 的条件下 若M a b 为 ABC边上的任意一点 则 DEF的边上与点M对应的点M 的坐标为 2a 2b 或 2a 2b 解 1 如图 DEF和 D E F 即为所作 2 点M对应的点M 的坐标为 2a 2b 或 2a 2b 故答案为 2a 2b 或 2a 2b 类型2相似三角形的性质与判定 例2 2016 福州中考 如图 在 ABC中 AB AC 1 BC 在AC边上截取AD BC 连接BD 1 通过计算 判断AD2与AC CD的大小关系 2 求 ABD的度数 变式运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD CE AB于点E 1 求证 ABD CBE 2 若BD 3 BE 2 求AC的值 解 1 证明 AB AC BD CD AD BC CE AB ADB CEB 90 B是公共角 ABD CBE 2 BD 3 BC 2BD 6 ABD CBE 即 解得AB 9 AC AB 9 类型3相似三角形的综合运用 例3 如图 在矩形ABCD中 BC 1 CBD 60 点E是AB边上一动点 不与点A B重合 连接DE 过点D作DF DE交BC的延长线于点F 连接EF交CD于点G 1 求证 ADE CDF 2 求 DEF的度数 3 设BE的长为x BEF的面积为y 求y关于x的函数关系式 并求出当x为何值时 y有最大值 当y为最大值时 连接BG 请判断此时四边形BGDE的形状 并说明理由 变式运用 2017 杭州中考 如图 在锐角 ABC中 点D E分别在边AC AB上 AG BC于点G AF DE于点F EAF GAC 1 求证 ADE ABC 2 若AD 3 AB 5 求的值 解 1 证明 AF DE于点F AG BC于点G AFE 90 AGC 90 AEF 90 EAF C 90 GAC 又 EAF GAC AEF C 又 DAE C ADE ABC 2 ADE ABC ADE B 又 AFD AGB 90 AFD AGB AD 3 AB 5 六年真题全练 命题点1相似三角形 1 2012 德州 为了测量被池塘隔开的A B两点之间的距离 根据实际情况 作出如图图形 其中AB BE EF BE AF交BE于点D 点C在BD上 有四位同学分别测量出以下四组数据 BC ACB CD ACB ADB EF DE BD DE DC BC 能根据所测数据 求出A B间距离的有 C A 1组B 2组C 3组D 4组 C 知道 ACB和BC 可利用 ACB的正切来求AB的长 可利用 ACB和 ADB的正切求出AB ABD FED 可利用 求出AB 无法求出A B间距离 故共有3组可以求出A B间距离 2 2017 德州 链接第20讲六年真题全练第3题 3 2015 德州 1 问题 如图1 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 DPC A B 90 求证 AD BC AP BP 2 探究 如图2 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 当 DPC A B 时 上述结论是否依然成立 说明理由 3 应用 请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图3 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 点P以每秒1个单位长度的速度 由点A出发 沿边AB向点B运动 且满足 DPC A 设点P的运动时间为t 秒 当以D为圆心 以DC为半径的圆与AB相切时 求t的值 解 1 证明 DPC A B 90 ADP APD 90 BPC APD 90 ADP BPC ADP BPC AD BC AP BP 2 结论AD BC AP BP仍然成立 理由如下 BPD DPC BPC BPD A ADP DPC BPC A ADP DPC A B BPC ADP ADP BPC AD BC AP BP 3 如图 过点D作DE AB于点E AD BD 5 AB 6 AE BE 3 由勾股定理 得DE 4 以点D为圆心 以DC为半径的圆与AB相切 DC DE 4 BC 5 4 1 又 AD BD A B 由已知 得 DPC A DPC A B 由 1 2 可知 AD BC AP BP 又AP t BP 6 t 5 1 t 6 t 解得t1 1 t2 5 t的值为1秒或5秒 猜押预测 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 在点P处放一水平的平面镜 光线从点A出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙CD的顶端C处 已知AB BD CD BD 且测得AB 1 4米 BP 2 1米 PD 12米 那么该古城墙CD的高度是 B A 6米B 8米C 10米D 12米 命题点2 相似多边形 4 2015 德州 如图1 四边形ABCD中 AB CD AD DC CB a A 60 取AB的中点A1 连接A1C 再分别取A1C BC的中点D1 C1 连接