第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 5 页 第五章第五章 相交线与平行线复习相交线与平行线复习 5 1 15 1 1 相交线相交线 详见课本第 详见课本第 2 2 页 页 1 相交线的概念 在同一平面内 如果两条直线只有一个 相交线的概念 在同一平面内 如果两条直线只有一个 点 点 那么这两条直线叫做相交线 公共点称为两条直线的交点那么这两条直线叫做相交线 公共点称为两条直线的交点 如图如图 1 1 所示 直线所示 直线 ABAB 与直线与直线 CDCD 相交于点相交于点 O O 2 对顶角的概念 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的对顶角的概念 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线 延长线 那么这两个角叫做对顶角那么这两个角叫做对顶角 如图如图 2 2 所示 所示 1 1 与与 3 3 2 2 与与 4 4 都是对顶角都是对顶角 3 对顶角的性质 对顶角的性质 对顶角对顶角 4 邻补角的概念 如果把一个角的一边 邻补角的概念 如果把一个角的一边 延长 这条反向延长线与这个延长 这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角 此时就说这两个角互为邻补角角的另一边构成一个角 此时就说这两个角互为邻补角 如图如图 3 3 所示 所示 1 1 与与 2 2 互为邻补角 由平角定义可知互为邻补角 由平角定义可知 1 1 2 2 180 180 5 1 25 1 2 垂线垂线 详见课本第 详见课本第 3 53 5 页 页 1 垂线的概念 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 垂线的概念 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 角时 就说这两条直线互相角时 就说这两条直线互相 其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 它们的交点叫做 2 垂线的性质 垂线的性质 1 垂直公理 垂直公理 性质性质 1 在同一平面内 经过直线外或直线上一点 在同一平面内 经过直线外或直线上一点 有且只有有且只有 条直线与已知直线垂直 即条直线与已知直线垂直 即过一点有且只有过一点有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 2 垂直推理 垂直推理 性质性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 即即垂线段最垂线段最 3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 线段的线段的长度长度 叫做点到直线的 叫做点到直线的 如图如图 5 5 所示 所示 l l 的垂线段的垂线段 POPO 的长度叫做点的长度叫做点 P P 到到 直线直线l l的距离的距离 4 垂线的画法 工具 三角板或量角器 垂线的画法 工具 三角板或量角器 画法指点 画法指点 一靠 用三角尺一条直角边靠在已知直线上 一靠 用三角尺一条直角边靠在已知直线上 二移 移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上 二移 移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上 三画 沿着这条直角边画线 不要画成给人的印象是线段的线三画 沿着这条直角边画线 不要画成给人的印象是线段的线 5 1 35 1 3 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 详见课本第 详见课本第 6 76 7 页 页 1 三线八角 三线八角 两条直线被第两条直线被第 条直线所截形成条直线所截形成 个角 它们构成了同位角 内错角与同旁内角个角 它们构成了同位角 内错角与同旁内角 如图如图 5 5 直线 直线被直线被直线 所截所截ba l 1 与与 5 在截线在截线 的同侧 同在被截直线的同侧 同在被截直线的上方 叫做的上方 叫做 角角 位置相同 同位角是 位置相同 同位角是 F F 型型lba 5 与与 3 在截线在截线 的两旁的两旁 交错 交错 在被截直线 在被截直线之间之间 内 内 叫做 叫做 角角 位置在内且交错 位置在内且交错 lba 内内 错角是错角是 Z Z 型型 5 与与 4 在截线在截线 的同侧 在被截直线的同侧 在被截直线之间之间 内 内 叫做 叫做 角角 同旁内角是同旁内角是 U U 型型lba 2 如何判别三线八角 如何判别三线八角 判别同位角 内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的判别同位角 内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的 三线三线 有时需要将有关的部分有时需要将有关的部分 抽出抽出 或把无关的线略去不看 有时又需要把或把无关的线略去不看 有时又需要把 图形补全图形补全 如上图如上图 6 6 5 2 15 2 1 平行线平行线 详见课本第 详见课本第 11 1211 12 页 页 1 平行线的概念 在同一平面内 不平行线的概念 在同一平面内 不 的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线 2 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 通常把 通常把 的两直线看成一条直线 的两直线看成一条直线 A B C D 1 4 3 2 1 A BC D O 图图 2 2 O D CB A 图图 1 1 图图 5 5 图图 6 6 2 1 OCB A 图图 3 3 图图 4 6 2 3 4 5 7 8 9 B A D F E C 1 0 0 第 2 页 共 5 页 判断同一平面内两直线的位置关系时 可以根据它们的判断同一平面内两直线的位置关系时 可以根据它们的公共公共点的个数来确定 点的个数来确定 3 平行线的表示方法 平行线的表示方法 平行用平行用 表示 如图表示 如图 7 7 所示 直线所示 直线ABAB与直线与直线CDCD平行 平行 记作记作ABAB CDCD 读作 读作ABAB 平行于平行于CDCD 4 平行线的画法 平行线的画法 5 平行线的基本性质 平行线的基本性质 1 平行公理 经过直线 平行公理 经过直线 一点 有且只有一点 有且只有 条直线与已知直线条直线与已知直线 2 平行推理 如果两条直线都和第 平行推理 如果两条直线都和第 条直线平行 那么这两条直线也条直线平行 那么这两条直线也 如上图如上图 8 8 所示所示 5 2 25 2 2 平行线的判定平行线的判定 详见课本第 详见课本第 12 1412 14 页 页 1 平行线的判定方法 平行线的判定方法 1 判定 判定 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简称 同位角简称 同位角 两直线 两直线 2 判定 判定 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 简称 内错角简称 内错角 两直线 两直线 3 判定判定 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 简称 同旁内角简称 同旁内角 两直线 两直线 4 平行线的概念 同一平面内 如果两条直线 平行线的概念 同一平面内 如果两条直线没有交点没有交点 不 不 那么两直线平行 那么两直线平行 5 两条直线都和第三条直线 两条直线都和第三条直线平行平行 那么这两条直线 那么这两条直线 平行于同一条直线的两条直线也 平行于同一条直线的两条直线也 6 在同一平面内 如果两条直线同时 在同一平面内 如果两条直线同时垂直垂直于同一条直线 于同一条直线 那么这两条直线那么这两条直线 垂直于同一条直 垂直于同一条直 线的两条直线线的两条直线 5 3 15 3 1 平行线的性质平行线的性质 详见课本第 详见课本第 18 1918 19 页 页 1 平行线的性质 平行线的性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简记 两直线简记 两直线 同位角 同位角 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简记 两直线简记 两直线 内错角 内错角 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简记 两直线简记 两直线 同旁内角 同旁内角 2 两条平行线的距离 两条平行线的距离 如图如图 10 直线 直线 AB CD EF AB 于于 E EF CD 于于 F 则称线段则称线段 EF 的长度为两平行线的长度为两平行线 AB 与与 CD 间的距离间的距离 3 平行线的性质与判定是互逆的关系 平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 1 两直线平行两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补 2 2 3 3 5 3 25 3 2 命题 定理命题 定理 详见课本第 详见课本第 2020 页 页 1 命题的概念 命题的概念 一件事情的语句 叫做命题一件事情的语句 叫做命题 2 2 命题的组成 每个命题都是 命题的组成 每个命题都是 两部分组成两部分组成 1 1 题设是 题设是 事项 事项 2 2 结论是由 结论是由 已知事项已知事项 的事项的事项 3 3 命题的表述句式 命题常写成 命题的表述句式 命题常写成 的形式的形式 具有这种形式的命题中 用具有这种形式的命题中 用 如如 果果 开始的部分是开始的部分是 用 用 那么那么 开始的部分是开始的部分是 5 45 4 平移平移 详见课本第 详见课本第 28 2928 29 页 页 1 平移变换的概念 把一个图形 平移变换的概念 把一个图形 沿某一沿某一 方向移动 会得到一个新图形的平移变换方向移动 会得到一个新图形的平移变换 2 平移的特征 平移的特征 大小 大小 形状 形状 位置 位置 对应点的连线 对应点的连线 且且 1 1 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 或在同一直线上 且相等 对应角相等 图形 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 或在同一直线上 且相等 对应角相等 图形 的形状与大小都没有发生变化的形状与大小都没有发生变化 2 2 经过平移后 对应点所连的线段平行 或在同一直线上 且相等 经过平移后 对应点所连的线段平行 或在同一直线上 且相等 A D E BC 1 2 图 7 DC BA a b c 图图 8 8 A E G B C F HD 图图 1010 性质 判定 性质 性质 判定 判定 AD BECF 图图 1212 AB CD E F 1 2 3 4 第 3 页 共 5 页 自我检测自我检测 1 如果两个角是互为邻补角 那么一个角是锐角 另一个角是钝角 2 同一平面内 一条直线不可能与两条相交直线都平行 3 两条直线被第三条直线所截 内错角的对顶角一定相等 4 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 5 两条直线都与同一条直线相交 这两条直线必相交 6 如右下图 那么点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 AC 的距离是 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 点 A B 两点的距离是 点 C 到 AB 的距离是 7 设 b c为同一平面上三条不同直线 a a 若 则a与c的位置关系是 ab bc b 若 则a与c的位置关系是 ab bc c 若 则a与c的位置关系是 abbc 8 如图 已知 AB CD EF 相交于点 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度 数 9 如图 与是邻补角 OD OE 分别是与的平分线 试判断 OD 与 OE 的位置关系 AOC BOC AOC BOC 并说明理由 10 如图 AB DE 试问 B E BCE 有什么关系 解 B E BCE 过点 C 作 CF AB 则 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 第 4 页 共 5 页 即 B E BCE 11 如图 已知 1 2 求证 a b 直线 求证 ab12 1