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第一章勾股定理 3 勾股定理的应用 两点之间 线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近 说明理由 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在B处 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从A处爬向B处 你们想一想 蚂蚁怎么走最近 问题情境 以小组为单位 研究蚂蚁爬行的最短路线 合作探究 下一页 怎样计算AB 在Rt AA B中 利用勾股定理可得 侧面展开图 其中AA 是圆柱体的高 A B是底面圆周长的一半 r 若已知圆柱体高为12cm 底面半径为3cm 取3 则 侧面展开图 方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键 根据实际问题建立数学模型 具体步骤 1 审题 分析实际问题 2 建模 建立相应的数学模型 3 求解 运用勾股定理计算 4 检验 是否符合实际问题的真实性 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 做一做 解 AD和AB垂直 做一做 2 李叔叔量得AD长是30cm AB长是40cm BD长是50cm AD边垂直于AB边吗 为什么 3 小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗 BC边与AB边呢 做一做 小试牛刀 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 小试牛刀 解 如图 已知A是甲 乙的出发点 10 00甲到达B点 乙到达C点 则 AB 2 6 12 km AC 1 5 5 km 在Rt ABC中 BC 13 km 即甲乙两人相距13km 中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 举一反三 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长为AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 举一反三 解 如图 在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁 现要向顶点B处爬行 已知蚂蚁爬行的速度是1cm s 且速度保持不变 问蚂蚁能否在20s内从A爬到B 两条线路 看明白了吗 如图 在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂
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